【CF963C】Cutting Rectangle（数论，构造，map）

题意：

思路：考虑构造最小的单位矩形然后平铺

单位矩形中每种矩形的数量可以根据比例算出来，为c[i]/d，其中d是所有c[i]的gcd，如果能构造成功答案即为d的因子个数

考虑如果要将两种矩形放在同一行那他们的w一定相等，且对于每一行h全部出现过并且比例相当

具体实现的时候用map套vector，发现map有好多写法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  2000000+10
 #define M  200000+10
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1
 #define fors(i) for(auto i:e[x]) if(i!=p)

 const int MOD=,inv2=(MOD+)/;
       //int p=1e4+7;
       //double eps=1e-6;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 struct node
 {
     ll w,h,c;
 }a[N];

 map<ll,vector<Pll>> mp;
 vector<Pll> c;

 ll readll()
 {
    ll v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 ll gcd(ll x,ll y)
 {
     if(y==) return x;
     return gcd(y,x%y);
 }

 int isok()
 {
     for(auto &element:mp)
     {
         if(element.se.size()!=c.size()) return ;
         int n=c.size();
         ll d=;
         rep(i,,n-) d=gcd(d,element.se[i].se);
         rep(i,,n-)
         {
             element.se[i].se/=d;
             if(element.se[i]!=c[i]) return ;
         }
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     int n=read();
     ll K=;
     rep(i,,n)
     {
         a[i].w=readll(),a[i].h=readll(),a[i].c=readll();
         K=gcd(K,a[i].c);
         mp[a[i].w].pb(Pll(a[i].h,a[i].c));
     }
     for(auto &element:mp)
     {
         for(auto &x:element.se) x.se/=K;
         sort(element.se.begin(),element.se.end());
     }

     c=mp.begin()->se;
     ll d=;
     for(auto &x:c) d=gcd(d,x.se);
     for(auto &x:c) x.se/=d;
     if(!isok())
     {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     int ans=;
     int t=sqrt(K);
     rep(i,,t)
      if(K%i==)
      {
          ans++;
          if(1ll*i*i!=K) ans++;
      }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }