Codeforces 219D Choosing Capital for Treeland（树形DP）

题目是给一张边有向的树形图。要选出首都的点，首都要都能走到其他点，因此要反转一些边的方向。问可以选哪几个点作为首都，使它们所需反转边的数量最少。

这题挺好想的，因为做过HDU2196。

• 首先就不妨设正向边权值为0，反向边权值为1，那样就是各个点出发到其他点经过边所需的最少权值和。
• 然后对于每个点，分两个部分考虑：以这个点为根的子树、这个点往上走的部分：
  1. dp[0][u]表示以u点作为首都且以u点为根的子树部分所需反转边的数量，容易知道就等于子树内边权和
  2. dp[1][u]表示以u点作为首都且u点向上部分所需反转边的数量，画下图就知道怎么转移了：dp[1][v] = ( dp[0][u]-dp[0][v]-weight(u,v) ) + dp[1][u] + weight(v,u) （v是u的孩子）
• 这样最后对于每个点u，它的答案就是这两部分之和了，即dp[0][u]+dp[1][u]。

感觉又学到一种树形DP的新姿势：分别考虑点往下的子树和点往上的父亲部分。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 222222
 struct Edge{
     int u,v,w,next;
 }edge[MAXN<<];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int w){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 }
 int d[][MAXN];
 void dfs0(int u,int fa){
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v==fa) continue;
         dfs0(v,u);
         d[][u]+=d[][v]+edge[i].w;
     }
 }
 void dfs1(int u,int fa){
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v==fa) continue;
         d[][v]=d[][u]-d[][v]-edge[i].w+d[][u]+edge[i^].w;
         dfs1(v,u);
     }
 }
 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     int n,a,b;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         addEdge(a,b,); addEdge(b,a,);
     }
     dfs0(,);
     dfs1(,);
     int res=INF;
     for(int i=; i<=n; ++i) res=min(res,d[][i]+d[][i]);
     printf("%d\n",res);
     for(int i=; i<=n; ++i){
         if(res==d[][i]+d[][i]){
             printf("%d ",i);
         }
     }
     return ;
 }