codeforces A. Rook, Bishop and King 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/370/A

题目意思：根据rook（每次可以移动垂直或水平的任意步数(>=1)），bishop（每次可以移动对角线上的任意步数（>=1））和king（每次垂直、水平或对角线的一步（=1））的走法，给出起始位置和结束位置。求出这三种棋子分别从起始位置走到最终位置的最少步数。

rook　　　　　　　　　　 bishop　　　　　　　　　　king

　　

　　首先，先解释下面所说的直线和斜线。

　　直线：是坐标轴上与x轴平行或与y轴平行的情况的直线。

斜线：图中bishop能走的斜线（能走到坐标点的格子），不是一般的那种斜线（可能走的过程中走不到整数的格子的）

rook是最容易的，如果起始位置和最终位置在同一直线，那么只需要一步即可，否则是两步。

比较麻烦的是bishop，一开始很天真地以为，如果不是斜线的那种情况，bishop就无法到达最终位置。其实处于同一直线也是可以的。如果是（3，1）到（5，1），可以通过（4，2）这个桥梁，到达终点。还有，一般斜线的情况，例如（3，1）到（4，6），可以经过（6，4）。

还是以（3，1）到（4，6）这个例子来说明我的解决办法

考虑到棋盘的特殊性，分别以起点和终点画一条斜线（假设对应为k1和k2），两条斜线必须满足斜率是不同的，满足k1 * k2 = -1)，求出两条斜线的交点，判断是否为整数。（注意，即使这个交点超出棋盘范围之外也没有所谓，因为它可以通过另外一个对称点（以黄色标记）来到达目的地）。可能大家会觉得求出交点很麻烦，但是其实也不是很难。由于已经知道斜线上的斜率和交点，那么方程就确定了）

K1 = -1， 方程为： y = -x + 4 （y1 = k1*x1 + b1）

　　 K2 = 1，   方程为： y = x + 2   (y2 = k2*x2 + b2)

联立方程 y = （4 + 2）/ 2 = 2

求出的y是整数，说明交点在格子上，其实得出的交点是什么不重要，关键是判断是否为整数，是则bishop的步数为2，否则不可达，为0。抽象出来，b1 = x1 + y1，b2 = y2 - x2，交点y = （b1+b2)/2。

至此，bishop解决了，还有最后的king，这里不详细说明，不过本人觉得也是要考虑清楚的。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 int main()
 {
     int r1, c1, r2, c2, t1, t2, flag1, flag2;
     while (scanf("%d%d%d%d", &r1, &c1, &r2, &c2) != EOF)
     {
         // rook
         flag2 = ;
         if ((r1 == r2 && c1 != c2) || (c1 == c2 && r1 != r2))
         {
             flag2 = ;
             printf("1 ");
         }
         else
             printf("2 ");
         // bishop
         flag1 = ;
         if (abs(r1-r2) == abs(c1-c2))
         {
             printf("1 ");
             flag1 = ;
         }
         else
         {
             t1 = r1 + c1;
             if (r2 > c2)
                 t2 = r2 - c2;
             else
                 t2 = c2 - r2;
             if ((t1 + t2) %  == )
                 printf("2 ");
             else
                 printf("0 ");
         }
         // king
         if (flag2) //一条直线
             printf("%d\n", abs(r1-r2) + abs(c1-c2));
         else if (flag1) //一条斜线
             printf("%d\n", abs(r1-r2));
         else if (abs(r1-r2) < abs(c1-c2))
             printf("%d\n", abs(c1-c2));
         else
             printf("%d\n", abs(r1-r2));
     }
     return ;
 }