poj1182(食物链）续

意

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3
解题思路这一题的基本思路是对每句话判断真假，同时记录由真话构成的食物链的结构，进行统计，最后输出统计结果。

关键是对每句话的判断上。

可以看出3个物种之间的关系是相对的，对称的，所以要记录的是动物间的关系，而非它们是什么物种。如果我们把相互间可以确定捕食关系的动物放在一个集合中，那么实际上在处理过程中我们可能会得到多个集合，同时会出现需要将两个集合合并的情况(例如a属于集合A，b属于集合B，当a，b的关系确定时，集合A，B就需要合并为一个集合)，由这种动态处理集合的情况不难联想到并查集。

利用并查集来存储已知的捕食结构。当f[a]=a时，表示a是本集合的根结点，f[a]=b表示a，b间有已经确定的捕食关系。这样想知道a，b间的捕食关系只要找到a，b的根结点即可，a，b有相同根结点则可通过逻辑判断确定a，b关系，a，b有不同根节点，说明a，b关系尚未确定。这样我们还需要一个和f[n]对应的存储结构 vec[n]用以存储f[a]与其父结点的捕食关系。由于关系都是相对的，而且有向的，我们可以以向量的思想来确定。

我们以vec[a]=0表示a结点与其父结点是同类，vec[a]=-1表示a捕食其父结点，vec[a]=1表示a被其父结点捕食。首先构造函数getf(a)来得到a的根结点，构造getv(a)来得到a与其根结点的关系向量。

当得到输入d a b时，若ab有相同根结点，则如上图，不难有d-1==getv(b)-getv(a)时是真话。

同样，a，b有不同根结点时，这句话为真，可以确定两根结点的关系，a到b的关系向量为:

getv(b)-(d-1)-getv(a);
以上就是以向量和并查集来考虑本题的思路。

参考： http://hi.baidu.com/bobo__bai/item/fbf57d110b72650fb88a1a09

参考代码：代码中用pa数组表示每个节点的父节点，ch数组表示节点与它的父节点的关系，即向量的关系。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN = 50005;
int pa[MAXN], ch[MAXN];
int n, k, lies;
void init_set()
{
    int i;
    for (i = 0; i < MAXN; i++) pa[i] = i;
    memset(ch, 0, sizeof(int)*MAXN);
    lies = 0;
}
 
int find_set(int x)
{
    if (pa[x] == x)
        return x;
    int xt = find_set(pa[x]);
    ch[x] = (ch[x] + ch[pa[x]] + 3) % 3;
    pa[x] = xt;
    return xt;
}
void union_set(int d, int x, int y)  // d, 表示 x 对 y 的关系，0， 同类，1，x吃y
{
    if (x > n || y > n )  {
        ++lies;
        return;
    }
    int fx = find_set(x);
    int fy = find_set(y);
    if (fx == fy)  {
        if ((ch[x] - ch[y] + 3) % 3 != d) {
            ++lies;
        }
    } else {
     ch[fx] = (d + ch[y] - ch[x] + 6) % 3;
pa[fx] = fy;
}
}
int main()
{
    int i, d, x, y;
    scanf("%d %d\n", &n, &k);
    init_set();
    for (i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d %d %d\n", &d, &x, &y);
        union_set(d - 1, x, y);
    }
    printf("%d", lies);
    return 0;
}