[bzoj2038] [2009国家集训队]小Z的袜子

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

Solution

前置：浅谈莫队

莫队模板题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define ll long long 

const int maxn = 2e5+10;

int n,m,c[maxn],t[maxn],sum,bel[maxn];
struct data {int l,r,id;ll ans;}a[maxn];

int cmp(data A,data B) {return bel[A.l]==bel[B.l]?A.r<B.r:A.l<B.l;}

int cmp_id(data A,data B) {return A.id<B.id;}

ll C(int x) {return !x?0ll:1ll*x*(x-1)/2;}

void add(int x) {
	sum-=C(t[c[x]]);t[c[x]]++;
	sum+=C(t[c[x]]);
}

void del(int x) {
	sum-=C(t[c[x]]);t[c[x]]--;
	sum+=C(t[c[x]]);
}

int main() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(c[i]);
	int block=sqrt(n);
	for(int i=1,cnt=1;i<=n;i+=block,cnt++)
		for(int j=i;j<min(n+1,i+block);j++) bel[j]=cnt;
	for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i].l),read(a[i].r),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	int ql=1,qr=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(ql<a[i].l) del(ql++);
		while(ql>a[i].l) add(--ql);
		while(qr<a[i].r) add(++qr);
		while(qr>a[i].r) del(qr--);
		a[i].ans=sum;
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(!a[i].ans) {puts("0/1");continue;}
		ll x=C(a[i].r-a[i].l+1);
		if(!x) {puts("0/1");continue;}
		ll d=__gcd(a[i].ans,x);
		printf("%lld/%lld\n",a[i].ans/d,x/d);
	}
	return 0;
}