P4773 红鲤鱼与绿鲤鱼

P4773 红鲤鱼与绿鲤鱼

暑假比赛的一个水题

总情况数：\(\dfrac{(a+b)!}{a!b!}\) 就是\(a+b\)条鲤鱼中选\(a\) or \(b\)的情况

反正我们会用完鲤鱼，则红鲤鱼的罚时一定会全部累加

所以初始时间和为\(5(a+(a+b+1))\dfrac{(a+b)!}{a!b!}\)

绿鲤鱼怎么计算时间呢？

是现在完成的时间，显然，这与它所处的位置有关

绿鲤鱼在每一个位置上概率相同，总次数自然也是相同的：\(\dfrac{b}{a+b}\dfrac{(a+b)!}{a!b!}\) 次

等差数列求和，加上初始时间和，则为最终罚时总值：\(5\dfrac{(1+a+b)(a+b)}{2}\dfrac{b}{a+b}\dfrac{(a+b)!}{a!b!}+5(a+(a+b+1))\dfrac{(a+b)!}{a!b!}\)

除掉总情况数：\(5(\dfrac{(1+a+b)b}{2}+2a+b+1)\)