制造业物料清单BOM、智能文档阅读、科学文献影响因子、"Celebrated Italian mathematician ZepartzatT Gozinto" 与 高津托图
意大利数学家Z.高津托
意大利伟大数学家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一个谜[1],但是他发明的 “高筋图” 在 制造资源管理、物料清单(BOM)管理、智能阅读、科学文献影响因子计算 等方面具有重要应用。
高津托图
下图是一个制造业物料需求高津托图,节点FP1、FP2分别表示最终产品的需求量,边上的数值表示组装部件所需要的上游零部件的数量,物料清单(BOM)系统需要知道所有零部件的总需求。图中:
Primary Demand(主需求) -- 市场对零部件的需求数量
Secondary Demand(次需求) -- 因产品组装产生的对零部件的需求
Total Demand(总需求)-- 以上两个需求之和
Product No. (产品(拓扑次序)编号)-- 根据组装约束对零部件产品进行拓扑排序的次序数
数学模型
设图中的零部件类型数为n,装配关系(边)数为m
设pd[i]为节点i的主需求(常量)
sd[i]为节点i的次需求(决策变量)
td[i]为节点i的总需求(被动变量)
pd[i]为节点i的产品拓扑次序编号(决策变量)
根据装配逻辑,对任何边k,如果边k的起始节点为a[k],终止节点为b[k],权值为c[k],则:
- sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
- td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
把零部件从装配上游到下游排序:
- pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
- pn[i]>=1|i=1,...,n
- pn[i]<=n|i=1,...,n
+Leapms模型:
- min sum{i=1,...,n}pn[i]
- subject to
- sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
- td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
- pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
- pn[i]>=1|i=1,...,n
- pn[i]<=n|i=1,...,n
- where
- m,n are numbers
- e,pd are sets
- a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
- sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
- pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
- data_relation
- m=_$(e)/3
- n=_$(pd)
- a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
- b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
- c[k]=e[3k] |k=1,...,m
- data
- pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
- e={
- 3 1 1
- 4 1 2
- 4 2 3
- 4 3 3
- 4 5 2
- 5 2 4
- 6 3 4
- 6 4 5
- 7 4 3
- 7 5 1
- 8 5 2
- }
求解:
- +Leapms>load
- Current directory is "ROOT".
- .........
- gozinto.leap
- .........
- please input the filename:gozinto
- ================================================================
- 1: min sum{i=1,...,n}pn[i]
- 2: subject to
- 3:
- 4: sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n
- 5: td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n
- 6:
- 7: pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m
- 8: pn[i]>=1|i=1,...,n
- 9: pn[i]<=n|i=1,...,n
- 10:
- 11: where
- 12: m,n are numbers
- 13: e,pd are sets
- 14: a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m
- 15: sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n
- 16: pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n
- 17:
- 18: data_relation
- 19: m=_$(e)/3
- 20: n=_$(pd)
- 21: a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m
- 22: b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m
- 23: c[k]=e[3k] |k=1,...,m
- 24: data
- 25: pd={150 50 20 230 0 0 0 0}
- 26: e={
- 27: 3 1 1
- 28: 4 1 2
- 29: 4 2 3
- 30: 4 3 3
- 31: 4 5 2
- 32: 5 2 4
- 33: 6 3 4
- 34: 6 4 5
- 35: 7 4 3
- 36: 7 5 1
- 37: 8 5 2
- 38: }
- ================================================================
- >>end of the file.
- Parsing model:
- 1D
- 2R
- 3V
- 4O
- 5C
- 6S
- 7End.
- ..................................
- number of variables=24
- number of constraints=43
- ..................................
- +Leapms>solve
- The LP is solved to optimal.
- 找到线性规划最优解.非零变量值和最优目标值如下:
- .........
- pn1*=4
- pn2*=4
- pn3*=3
- pn4*=2
- pn5*=3
- pn6*=1
- pn7*=1
- pn8*=1
- sd3*=150
- sd4*=1360
- sd5*=200
- sd6*=8630
- sd7*=4970
- sd8*=400
- td1*=150
- td2*=50
- td3*=170
- td4*=1590
- td5*=200
- td6*=8630
- td7*=4970
- td8*=400
- .........
- Objective*=19
- .........
- +Leapms>
结果
参考文献
[1] Rousseau, R. . (1987). The gozinto theorem: using citations to determine influences on a scientific publication. Scientometrics, 11(3-4), 217-229.
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