题目链接:http://codeforces.com/gym/101982/attachments

题目大意:有区间[a,b]和区间[c,d],求gcd(x,y)=1,其中x属于[a,b],y属于[c,d],求这样的x,y有多少对。

解题思路:

第一种反演思路:

把下界变换一下

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+;
ll a,b,c,d,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn],tot;
void getMobius(int N){
for(int i=;i<=N;i++) prime[i]=;
mu[]=;
tot=;
for(int i=;i<=N;i++){
if(prime[i]){
prime[tot++]=i;
mu[i]=-;
}
for(int j=;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){
prime[prime[j]*i]=;
if(i%prime[j]==){
mu[i*prime[j]]=;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
getMobius(1e7);
ll ans=;
for(int i=;i<=min(b,d);i++)
ans+=mu[i]*(b/i-(a-)/i)*(d/i-(c-)/i);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

第二种反演思路:

右边全部都是已知的,枚举下可取范围内的d(也就是原来n的倍数,这里n是1)

可以利用容斥原理,先求出[1,b]和[1,d],再减去[1,a-1]和[1,d]以及[1,b]和[1,c-1],最后加上多减的部分[1,a-1]和[1,c-1]。

并且很显然,推演最后得到的式子是可以经过整除分块优化的,只需要预处理出莫比乌斯函数的前缀和即可。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+;
ll a,b,c,d,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn],tot;
void getMobius(int N){
for(int i=;i<=N;i++) prime[i]=;
mu[]=;
tot=;
for(int i=;i<=N;i++){
if(prime[i]){
prime[tot++]=i;
mu[i]=-;
}
for(int j=;j<tot&&prime[j]*i<=N;j++){
prime[prime[j]*i]=;
if(i%prime[j]==){
mu[i*prime[j]]=;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
ll solve(ll n,ll m){
ll res=;
for(ll l=,r=;l<=min(n,m);l=r+){
r=min(n/(n/l),m/(m/l));
res+=(sum[r]-sum[l-])*(n/l)*(m/l);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
getMobius(1e7);
sum[]=;
for(int i=;i<=1e7;i++) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
printf("%lld\n",solve(b,d)-solve(a-,d)-solve(c-,b)+solve(a-,c-));
return ;
}

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