Mahout 模糊KMeans

一、算法流程

模糊 C 均值聚类(FCM),即众所周知的模糊 ISODATA,是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973 年,Bezdek 提出了该算法,作为早期硬 C 均值聚类(HCM)方法的一种改进。 FCM 把 n 个向量 x_i(i=1,2,...,n)分为 c 个模糊组,并求每组的聚类中心,使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 使得每个给定数据点用值在
0,1 间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应,隶属矩阵 U 允许有取值在 0,1 间的元素。不过,加上归一化规定,一个数据集的隶属度的和总等于 1:

那么,FCM 的价值函数(或目标函数)就是下式一般化形式:

这里 uij 介于 0,1 间;ci 为模糊组 i 的聚类中心,dij=||ci-xj||为第 i 个聚类中心与第 j 个数据点间的欧几里德距离;且 m （属于1到无穷）是一个加权指数。

构造如下新的目标函数,可求得使下式达到最小值的必要条件:其实就是拉格朗日乘子法

对上式所有输入参量求导,使上式达到最小的必要条件为:

和

由上述两个必要条件,模糊 C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时,FCM 用下面步骤确定聚类中心 ci 和隶属矩阵 U:

    步骤 1:用值在 0,1 间的随机数初始化隶属矩阵 U。

    步骤 2:用式(3)计算 c 个聚类中心ci,i=1,...,c。

    步骤 3:根据式(1)计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值,或它相对上次价

        值函数值的改变量小于某个阀值,则算法停止。

    步骤 4:用(4)计算新的 U 矩阵和。返回步骤 2。

    上述算法也可以先初始化聚类中心,然后再执行迭代过程。由于不能确保 FCM 收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此,我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心,要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法,多次运行 FCM。

二、MapReduce实现

（一）初始化中心

RandomSeedGenerator 将输入的向量随机选择K个输出到HDFS作为Fuzzy Kmeans 聚类的初始中心点。

（二）簇定义

簇Cluster是一个实体，保存该簇的关键信息。

private int id;
簇编号

核心参数：计算完数据后最终的簇属性

private long numPoints;
簇中点的个数

private Vector center;
中心向量 center=

private Vector radius;
半径向量 radius =

调整参数：簇中加入一个点后调整的参数

private double s0; s0= 权重和。对该算法

private Vector s1; s1= x
为point，w为权重，对该算法。

private Vector s2 ; s2= x
为point，w为权重，对该算法。

（三）寻找中心点

FCM算法用一个Job寻找cluster的中心点。在map的初始化节点，加载初始化（或上一轮迭代的结果）中心点。在map中计算point 和每一个簇的亲和度。在combiner计算同一个cluster的参数，该过程只能计算同一cluster的局部信息。在reduce中首先计算同一个cluster的全局参数，然后计算该cluster是否收敛，输出cluster。

在HDFS中读取所有cluster，只要有一个cluster没有收敛，或者没有达到设定的迭代次数，则继续执行Job。直到符合以上两个条件。

Map:

List<SoftCluster>clusters = new ArrayList<SoftCluster>()

setUp(){

加载初始化cluster中心或者上一轮cluster中心点，填充clusters。

}

Map(WritableComparable<?>key, VectorWritable point){

For(cluster :clusters){

计算point和每一个cluster的亲和度。

S0=

S1=point

S2=

}

Combier:

合并同一簇局部参数，其中。s0= ， s1=，s2=。

Reduce:

1. 合并同一簇的全局参数，其中。s0= ， s1=，s2=。计算中心点等参数。

2.计算簇是否收敛。当前的中心点和之前cluster的中心点的距离<=收敛值，则收敛，否则为不收敛。

3.计算参数，点个数，中心向量，半径等。计算公式参看上文。

（四）划分数据

上面的Job收敛之后，得到了k个cluster的中心，划分数据就是把向量划分到cluster中。过程相对简单。

1. 计算point和所有cluster的距离，计算亲和向量。

2. 将点归属到cluster中，这里面有两个策略，一个是划分到亲和度最大的簇中，另外一个是划分到大于阈值的所有簇中。

3. 输出key: 簇id ，value ：WeightedVectorWritable(pdf,point) 。Pdf为亲和度。

三、API说明

API

KMeansDriver.main(args);
--input(-i)	输入路径
--outpu(-o)	输出路径
--distanceMeasure(-dm)	距离类权限命名，如“org.apache.mahout.common.distance.Cosine DistanceMeasure”
--clusters(-c)	中心点存储路径，如果该路径下没有中心点，则随机生成并写入该目录
--numClusters(-k)	簇个数
--convergenceDelta(-cd)	收敛值
--maxIter(-x)	最大迭代次数
--m(-m)	>1的值
--emitMostLikely (-e)	是否提交最大似然
--overwrite(-ow)	是否覆盖上次操作
--clustering(-cl)	是否执行聚类
--method(-xm)	默认”mapreduce”,或”sequential”

示例

String [] args ={"--input","vector/tfidf-vectors",

"--output","fkmeans",

"--distanceMeasure","org.apache.mahout.common.distance.

CosineDistanceMeasure",

"--clusters","fkmeans",

"--numClusters","3",

"--convergenceDelta","0.1",

"--maxIter","5",

"--overwrite",

"-m","3",

"--clustering",

"--emitMostLikely"

};

FuzzyKMeansDriver.main(args);

输出

结果文件

Key类型

Value类型

说明

clusters-*

类id (org.apache.hadoop.io.Text)

类中心

(org.apache.mahout.

clustering.kmeans.Cluster)

每条记录以类id和类中心表示一个类别

clusteredPoints

类id (org.apache.hadoop.io.IntWritable)

文档向量

(org.apache.

mahout.clustering.WeightedVectorWritable)

每条记录中，文档向量代表文档，类id代表该文档所属类别

注:clusters-*中*代表数字，第i次迭代产生的类信息即为clusters-i

四、参考文献

1.《web 数据挖掘》

2.《模式分类》

3.博客 http://home.deib.polimi.it/matteucc/Clustering/tutorial_html/cmeans.html

4.博客http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall08/cos436/Duda/C/fk_means.htm