算法训练 2的次幂表示(蓝桥杯C++写法)

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 

解答：

在求解这类问题前，首先想到的便是递归进行实现；

本题中，我们首先需要寻找这道题的相似性：

其中题目中提示中：有二进制的方式进行表示这个数;但是我们不能通过进制转换进行解题。

所以我们通过试探性思维进行解决。

通过比对当前的值与2的n次幂进行比对，找到刚好小于当前值的2的n次幂。

也就是说这道题递归的相似性在于：

当前值=刚好小于当前值的2的n次幂+f（当前值-2的n次幂）；

递归的出口相对好找些：

出口一：数字为一的时候：输出 2(0);

出口二：数字为二的时候：输出 2;

 

下列是源代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void show(int b){
//出口点处理
　　if(b==1){
　　　　cout<<"2(0)";
　　　　return ;//一定要返回否则会死循环
　　}
　　else if(b==2){
　　　　cout<<"2";
　　　　return ;
　　}
　　//相似点处理
　　for(int i=2;i<=15;i++){//2的0，1次幂等于1，2,所以从2开始查找
　　　　if(pow(2,i)>b){
　　　　　　if(i-1==1){
　　　　　　　　show(2);
　　　　　　}else{
　　　　　　　　cout<<"2(";
　　　　　　　　show(i-1);
　　　　　　　　cout<<")";
　　　　　　}
　　　　if(b-pow(2,i-1)>0){
　　　　　　cout<<"+";
　　　　　　show(b-pow(2,i-1));
　　　　　　}
　　　　break;
　　　　}
　　}
}
int main(){
　　int b;
　　cin>>b;
　　show(b);
　　return 0;
}