bzoj1013 [JSOI2008]球形空间产生器

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

正解：高斯消元。

高斯消元入门题。。个人感觉高斯-约当消元更好用吧，代码短一些。。

我们发现列出点到圆心的方程后是n+1个二次方程。然而我们只需把后n个方程都与第一个方程相减就能得到n个一次方程。然后直接套板子就行了。

 //It is made by wfj_2048~

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 #include <complex>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <cstdio>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <set>

 #define inf (1e18)

 #define il inline

 #define RG register

 #define ll long long

 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 double a[][];

 int n;

 il int gi(){

     RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

     if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;

 }

 il void gauss(){

     for (RG int i=;i<=n;++i){

     RG double maxs=-inf; RG int id;

     for (RG int j=;j<=n;++j) if (fabs(a[j][i])>maxs) maxs=fabs(a[j][i]),id=j;

     if (id!=i) for (RG int j=;j<=n+;++j) swap(a[id][j],a[i][j]); RG double t=a[i][i];

     for (RG int j=i;j<=n+;++j) a[i][j]/=t;

     for (RG int j=;j<=n;++j){

         if (i==j) continue; t=a[j][i];

         for (RG int k=;k<=n+;++k) a[j][k]-=t*a[i][k];

     }

     }

     for (RG int i=;i<n;++i) printf("%0.3lf ",a[i][n+]);

     printf("%0.3lf\n",a[n][n+]); return;

 }

 il void work(){

     n=gi(); RG double x;

     for (RG int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[][i]);

     for (RG int i=;i<=n;++i)

     for (RG int j=;j<=n;++j){

         scanf("%lf",&x);

         a[i][j]=*(x-a[][j]),a[i][n+]+=x*x-a[][j]*a[][j];

     }

     gauss(); return;

 }

 int main(){

     File("sphere");

     work();

     return ;

 }