bzoj 2243 [SDOI2011]染色（树链剖分+线段树合并）

【bzoj2243】[SDOI2011]染色

2017年10月20日

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。、

题解：

题目很好理解，它不是边染色，而是点染色，这个性质是比较好的，边染色还需要裂点。

看的题目就可以想到这是树链剖分模板题吧，套个裸的线段树合并，其实没有什么合并的

东西，发现一段线段的不同颜色，那么就需要记录左端点和右端点颜色，如果左区间右端

点和右区间左端颜色一样，那么总颜色-1，这个比较好理解的吧，然后记录一个该区间总

颜色数，就可以统计了。

程序比较结构化
两个dfs预处理，lca，线段树，询问处理+更新处理，就ok了，代码比较清晰。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #define N 100007
 using namespace std;

 int n,m,sz=;
 int cnt,head[N],next[N*],rea[N*];
 int a[N];
 int fa[N][],size[N],pos[N],bel[N],deep[N];
 char ch[];
 struct Node
 {
     int lc,rc,tag,num;
 }tr[N*];

 void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,rea[cnt]=v;}
 void dfs_init(int u)
 {
     size[u]=;
     for (int i=;(<<i)<=deep[u];i++)
         fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         if (v==fa[u][]) continue;
         deep[v]=deep[u]+;
         fa[v][]=u;
         dfs_init(v);
         size[u]+=size[v];
     }
 }
 void dfs_make(int u,int chain)
 {
     int k=;
     pos[u]=++sz,bel[u]=chain;
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         if (deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k]) k=v;
     }
     if (k==) return;
     dfs_make(k,chain);
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         if (deep[v]>deep[u]&&v!=k) dfs_make(v,v);
     }
 }
 int lca(int a,int b)
 {
     if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
     int i;
     for (i=;(<<i)<=deep[a];i++);
     i--;
     for (int j=i;j>=;j--)
         if (deep[a]-(<<j)>=deep[b]) a=fa[a][j];
     if (a==b) return a;
     for (int j=i;j>=;j--)
         if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
     return fa[a][];
 }
 void updata_down(int l,int r,int p)
 {
     int tag=tr[p].tag;tr[p].tag=-;
     if (tag==-||l==r) return;
     tr[p<<].num=tr[p<<|].num=;
     tr[p<<].tag=tr[p<<|].tag=tag;
     tr[p<<].lc=tr[p<<].rc=tag;
     tr[p<<|].lc=tr[p<<|].rc=tag;
 }
 void updata_up(int l,int r,int p)
 {
     tr[p].lc=tr[p<<].lc,tr[p].rc=tr[p<<|].rc;
     tr[p].num=tr[p<<].num+tr[p<<|].num;
     if (tr[p<<].rc==tr[p<<|].lc) tr[p].num--;
 }
 void change(int l,int r,int p,int x,int y,int z)
 {
     updata_down(l,r,p);
     if (l==x&&y==r)
     {tr[p].num=,tr[p].lc=tr[p].rc=tr[p].tag=z;return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if (y<=mid) change(l,mid,p<<,x,y,z);
     else if (x>mid) change(mid+,r,p<<|,x,y,z);
     else change(l,mid,p<<,x,mid,z),change(mid+,r,p<<|,mid+,y,z);
     updata_up(l,r,p);
 }
 int query(int l,int r,int p,int x,int y)
 {
     updata_down(l,r,p);
     if (l==x&&y==r) return tr[p].num;
     int mid=(l+r)>>,res;
     if (y<=mid) res=query(l,mid,p<<,x,y);
     else if (x>mid) res=query(mid+,r,p<<|,x,y);
     else
     {
         res=query(l,mid,p<<,x,mid)+query(mid+,r,p<<|,mid+,y);
         if (tr[p<<].rc==tr[p<<|].lc) res--;
     }
     return res;
 }
 int find(int l,int r,int p,int x)
 {
     updata_down(l,r,p);
     if (l==r) return tr[p].lc;
     int mid=(l+r)>>;
     if (x<=mid) return find(l,mid,p<<,x);
     else return find(mid+,r,p<<|,x);
 }
 int solvequery(int x,int fq)
 {
     int res=;
     while(bel[x]!=bel[fq])
     {
         res+=query(,n,,pos[bel[x]],pos[x]);
         if (find(,n,,pos[bel[x]])==find(,n,,pos[fa[bel[x]][]])) res--;
         x=fa[bel[x]][];
     }
     res+=query(,n,,pos[fq],pos[x]);
     return res;
 }
 void solvechange(int x,int fq,int z)
 {
     while(bel[x]!=bel[fq])
     {
         change(,n,,pos[bel[x]],pos[x],z);
         x=fa[bel[x]][];
     }
     change(,n,,pos[fq],pos[x],z);
 }
 int main()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));tr[].tag=-;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     int x,y,z;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y),add(y,x);
     }
     dfs_init();
     dfs_make(,);
     for (int i=;i<=n;i++)
         change(,n,,pos[i],pos[i],a[i]);
 //==============================================================
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",ch);
         if (ch[]=='Q')
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             int par=lca(x,y);
             printf("%d\n",solvequery(x,par)+solvequery(y,par)-);
         }
         else
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             int par=lca(x,y);
             solvechange(x,par,z),solvechange(y,par,z);
         }
     }
 }