nefu 115 循环节

斐波那契的整除

Problem:115

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Description

已知斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除，你知道吗？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1< n <1000000000）。

Output

对应每组数据n，若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。

Sample Input

4
6
7
12

Sample Output

3
4
NO
YES

Hint

思路：

先打表找规律，发现被3能整除的，下标为4的倍数

被4整除的，下标为6的倍数，被12整除的，根据整除之间的关系得知下标为12（4和6的最小公倍数）的倍数

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
		if(n%12==0) printf("YES\n");
		else {
			if(n%4==0) printf("3\n");
			else if(n%6==0) printf("4\n");
			else printf("NO\n");
		}
	}
	return 0;
}