HNOI（湖南省选试题）——永无乡

今天写了一道十分巧妙的数据结构题———永无乡

（看的题解。。。。。。）

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可

以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛

到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连

通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛

x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪

座,请你输出那个岛的编号。

输入描述 Input Description

从文件 input.txt 中读入数据,输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别

表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1

到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存

在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q,

表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q

或 B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000

输出描述 Output Description

输出文件 output.txt 中,对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表

示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。

样例输入 Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

7

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

样例输出 Sample Output

-1

2

5

1

2

利用并查集的思想，在用线段树维护其排名，由于还需要类似于并查集的线段树合并，故不能用普通的线段树划分左儿子右
儿子编号为（o<<1）和（(o<<1)|1）,开两个ls，rs数组

所以在扫的过程中找并查集的代表点，再在上面线段树维护排名，再合并，查询，

可谓巧妙至极！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){//读入优化
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,K,sz;
int v[100005],id[100005],fa[100005],root[100005];
int ls[1800000],rs[1800000],sum[1800000];
int find(int x){
	return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);//优化后的并查集
}
void insert(int &k,int l,int r,int val){//CHARU
	if(!k)k=++sz;//实现标号
	if(l==r){sum[k]=1;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(val<=mid)insert(ls[k],l,mid,val);
	else insert(rs[k],mid+1,r,val);
	sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]];
}
int query(int k,int l,int r,int rank){
	if(l==r)return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sum[ls[k]]>=rank)return query(ls[k],l,mid,rank);
	else return query(rs[k],mid+1,r,rank-sum[ls[k]]);
}
int merge(int x,int y){//合并
	if(!x)return y;//区间极值
	if(!y)return x;
	ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
	rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
	sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
	return x;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=read(),y=read();
		int p=find(x),q=find(y);
	    fa[p]=q;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		insert(root[find(i)],1,n,v[i]);
		id[v[i]]=i;
	}
	K=read();char ch[2];
	while(K--)
	{
		scanf("%s",ch);
		x=read();y=read();
		if(ch[0]=='Q'){
			int p=find(x);
			if(sum[root[p]]<y)
			{
				puts("-1");continue;
			}
			int t=query(root[p],1,n,y);
		    printf("%d\n",id[t]);
		}
		else
		{
			int p=find(x),q=find(y);
			if(p!=q)
			{
				fa[p]=q;
				root[q]=merge(root[p],root[q]);
			}
		}
	}
	return 0;
}