POJ 3159 Candies 解题报告（差分约束 Dijkstra+优先队列 SPFA+栈）

原题地址：http://poj.org/problem?id=3159

题意大概是班长发糖果，班里面有不良风气，A希望B的糖果不比自己多C个。班长要满足小朋友的需求，而且要让自己的糖果比snoopy的尽量多。

比如现在ABCD四个小朋友，B的糖果不能超过A的5个，如果A的史努比，D是班长，那么班长最多比史努比多7个糖果，而不是5+4+1=9个。

因为如果是9个，就不满足D-A<=(D-C)+(C-A)<=7的条件。

不懂的可以翻一下算法导论，上面有差分约束的定义和证明，总之这是一个求最短路的问题==。

其实为了理解题意，我也花了很久时间SF-_-。

知道是求最短路之后，做法就有很多了，BUT数据量较大，很多做法会超时。这里推荐两个算法，一个是优先队列优化的Dijkstra算法，AC代码如下（579MS）：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
struct CNode
{
    int k;
    int w;
    bool operator<(const CNode& cmp) const
    {
        return w>cmp.w;
    }
};

priority_queue<CNode> pq;
bool vis[];
int first[],vv[],ww[],nxt[];
const int inf=~(<<);
CNode p,q;

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

    memset(d,,sizeof(d));

    int e=;
    int n,m,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        nxt[e]=first[u],vv[e]=v,ww[e]=w,first[u]=e++;
    }

    p.k=;
    p.w=;
    pq.push(p);
    while(!pq.empty())
    {
        p=pq.top();
        pq.pop();

        if(vis[p.k])
            continue;
        vis[p.k]=true;

        if(p.k==n)
            break;
        for(int e=first[p.k];e;e=nxt[e]) if(!vis[vv[e]])
        {
            q.k=vv[e];
            q.w=p.w+ww[e];
            pq.push(q);
        }
    }
    printf("%d\n",p.w);
}

另一个是栈优化的SPFA算法（532MS）：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

int d[];
int stack[];

bool vis[];
int first[],vv[],ww[],nxt[];
const int inf=~(<<);

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);

    memset(d,,sizeof(d));

    int e=;
    int n,m,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        nxt[e]=first[u],vv[e]=v,ww[e]=w,first[u]=e++;
    }
    memset(d,0x7f,sizeof(d));

    int top=;
    stack[++top]=;
    vis[]=true;
    d[]=;

    while(top)
    {
        int a=stack[top--];
        vis[a]=false;

        for(int e=first[a];e;e=nxt[e]) if(d[vv[e]]>ww[e]+d[a])
        {
            d[vv[e]]=ww[e]+d[a];
            if(!vis[vv[e]])
            {
                stack[++top]=vv[e];
                vis[vv[e]]=true;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[n]);
}