nowcoder16450 托米的简单表示法

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思路

仔细理解一下题意可以发现。

对于每个完整的括号序列都是独立的，然后就想到分治。高度是序列中所有括号序列的最大值，宽度是所有括号序列宽度和\(+1\)。

然后仔细想了一下，这种分治应该是可以被卡成\(n^2\)的。

题解就比较厉害了。

其实基本思想和分治相似。

建立一棵树的模型。每到一个左括号就给当前节点添加一个子节点。每到一个右括号，就回到父亲节点。

等到建完这张图，发现其实就是把分治的过程给提前处理出来了。

然后对于这棵树\(dp\)一下就好了。

当前节点的高度是孩子中最大高度\(+1\)，宽度是孩子宽度之和\(+1\)，答案就是宽度\(\times\)高度\(-\)孩子的答案之和

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int N = 500000 + 100;
vector<int>e[N];
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
char s[N];
int w[N],h[N];
int dfs(int u) {
	int k = e[u].size();
	w[u] = 1;
	h[u] = 0;
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < k;++i) {
		int v = e[u][i];
		sum += dfs(v);
		w[u] += w[v] + 1;
		h[u] = max(h[u],h[v]);
	}
	h[u]++;
	return !u ? sum : w[u] * h[u] - sum;
}
int fa[N];
signed main() {
	int T = read();
	while(T--) {
		scanf("%s",s + 1);
		int now = 0,tot = 0;
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		int n = strlen(s + 1);
		for(int i = 1;i <= n;++i) {
			if(s[i] == '(') e[now].push_back(++tot),fa[tot] = now,now = tot;
			else now = fa[now];
		}
		printf("%lld\n",dfs(0));
		for(int i = 0;i <= tot;++i) e[i].clear();
	}

	return 0;
}