POJ 1655

【题目链接】POJ 1655

【题目类型】求树的重心

&题意:

定义平衡数为去掉一个点其最大子树的结点个数,求给定树的最小平衡数和对应要删的点。其实就是求树的重心,找到一个点,其所有的子树中最大的子树的节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删除重心后,剩余的子树更加平衡正好满足题意

&题解:

那么怎么求呢?我们可以求每个顶点的子树,把子树节点最多的赋为b,那么每个顶点都有一个b,最小的b就是树的重心,一颗树只有1个或2个重心。

【时间复杂度】\(O(n)\)

&代码:

#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define cle(a,v) memset(a,(v),sizeof(a))
#define fo(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ll long long
const int maxn = 2e4 + 7;
struct Edge {
int v, next;
} edges[maxn * 2];
int tot, head[maxn];
void addedge(int u, int v) {
edges[tot].v = v;
edges[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
int n, dp[maxn], an1, an2;
void dfs(int u, int fa) {
int b = 0;
for (int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next) {
int v = edges[i].v;
if (v == fa)continue;
dfs(v, u);
dp[u] += dp[v] + 1;
b = max(b, dp[v] + 1);
}
b = max(b, n - dp[u] - 1);
if (an1 > b || an1 == b && an2 > u) {
an1 = b;
an2 = u;
}
}
int main() {
freopen("1.in", "r", stdin);
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
tot = 0;
an1 = 1 << 30, an2 = 1 << 30;
cle(head, -1); cle(dp, 0);
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(u, v);
addedge(v, u);
}
dfs(1, -1);
// fo(i, 1, n) {
// printf("[%d]=%d ", i, dp[i]);
// } printf("\n");
printf("%d %d\n", an2, an1);
}
return 0;
}

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