假定 $f[n]$ 表示有 $n$ 个节点的二叉树,有多少种不同结构。

因此 $f[n] = \sum_{i=0}^{n-1} (f[i] \times f[n-1-i])$,选一个节点作为根节点,那么剩下的 $n-1$ 个节点,分配到两棵子树。

AC代码:

class Solution
{
public:
int numTrees(int n)
{
if(n<=) return ;
if(n==) return ;
int f[n+];
f[]=f[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
f[i]=;
for(int j=;j<=i-;j++)
{
int k=i--j;
f[i]+=f[j]*f[k];
}
}
return f[n];
}
};

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