CF1009F Dominant Indices 解题报告

CF1009F Dominant Indices

题意简述

给出一颗以\(1\)为跟的有根树，定义\(d_{i,j}\)为以\(i\)为根节点的子树中到\(i\)的距离恰好为\(j\)的点的个数，对每个点求出一个最小的\(j\)使得\(d_{i,j}\)最大

---

这个长链剖分的小trick感觉和树上分组背包的复杂度有点神似啊，据说和dsu on tree也有点像？

暴力的\(dp_{i,j}\)代表与\(i\)点相距为\(j\)的点的个数，复杂度\(O(n^2)\)

对每个点按重量维护重儿子，然后每个点直接继承重儿子的信息，暴力合并轻儿子的信息，这样每个点的信息只会在重链链头的父亲被合并一次，复杂度\(O(n)\)

关于继承重儿子，我抄了个很厉害的指针写法。注意要格外在意是不是访问了不该访问的空间。

---

Code:

#include <cstdio>
const int N=1e6+10;
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int dis[N],ws[N],ans[N],n;
void dfsinit(int now,int fa)
{
    dis[now]=1;
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            dfsinit(v,now);
            if(dis[ws[now]]<dis[v]) ws[now]=v;
            dis[now]=max(dis[now],dis[v]+1);
        }
}
int sav[N],*it=sav,*dp[N];
void dfs(int now,int fa)
{
    dp[now][0]=1;
    if(ws[now]) dp[ws[now]]=dp[now]+1,dfs(ws[now],now),ans[now]=ans[ws[now]]+1;
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
        if((v=to[i])!=fa&&v!=ws[now])
        {
            dp[v]=it,it+=dis[v];
            dfs(v,now);
            for(int j=1;j<=dis[v];j++)
            {
                dp[now][j]+=dp[v][j-1];
                if((j>ans[now]&&dp[now][j]>dp[now][ans[now]])||(j<ans[now]&&dp[now][j]>=dp[now][ans[now]]))
                    ans[now]=j;
            }
        }
    if(dp[now][ans[now]]==1) ans[now]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int u,v,i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    dfsinit(1,0);
    dp[1]=it,it+=dis[1];
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

---

2018.12.13