Java质数求解

质数概念

　　质数，又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数；其他素数都是奇数。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。

目前总结大概有3中计算方式求解，具体如下

1. 粗鲁暴力定义求解法

public class Prime {
    // find the prime between 1 to 1000;
    public static void main(String[] args) {
        printPrime(1000);
    }

    public static void printPrime(int n) {
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int count = 0;
            for (int j = 2; j <= i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    count++;
                }
                if (j == i && count == 1) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                if (count > 1) {
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

2. 平方根算法(降低循环次数)

public class Prime {
    // find the prime between 1 to 1000;
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 2; i < 1000; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
    }

   /**
     * 求指定数是否为质数
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean isPrime(int num) {
        for (int j = 2; j <= Math.sqrt(num); j++) {
            if (num % j == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

3. 规律法

　　最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数；其他素数都是奇数。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。

public class Prime {
    // find the prime between 1 to 1000;
    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> primes = getPrimes(1000);
        // 输出结果
        for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
            Integer prime = primes.get(i);
            System.out.printf("%8d", prime);
            if (i % 10 == 9) {
                System.out.println();
            }
        }
    }

   /**
     * 求 n 以内的所有素数
     * @param n  范围
     * @return n 以内的所有素数
     */
    private static List<Integer> getPrimes(int n) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        result.add(2);
        for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
            if (!divisible(i, result)) {
                result.add(i);
            }
        }
        return result;
    }

    /**
     * 判断 n 是否能被整除
     * @param n       要判断的数字
     * @param primes  包含素数的列表
     * @return        如果n能被 primes中任何一个整除，则返回 true。
     */
    private static boolean divisible(int n, List<Integer> primes) {
        for (Integer prime : primes) {
            if (n % prime == 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

　　第一种和第二种都是很简单的方法：
　　第三种方法说明了一个质数的特性：在所有质数中，只有2是偶数。如果一个数能够被它之前的质数整除，那么这个数不是质数。