HDU 1561 The more, The Better (有依赖背包 || 树形DP)

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Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

3 2

0 1

0 2

0 3

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

0 0

Sample Output

5

13

分析：

定义状态dp[i][j] : 当前i节点及其子树下最多选择j个城市的最大值为dp[i][j];

我们考虑到特殊状态：i节点下没有孩子那么dp[i][2,3,4,5...]均为-1(因为多选总比少选好,并且选择完后城市总是有剩余)

1. 判断当前节点P有没有孩子，如果有则令当前节点为P重复(1)操作，如果没有则到(2)操作；
2. 将当前节点P的状态更新到期父节点上， 更新操作为dp[P'father][i] = max(dp[P'father][i], dp[P'father][j]+dp[P][k])
   
   (j + k = i ,j>0,k>0,2<=i<=max_cost,对于每一个i遍历每一种(j,k)组合)
   
   这里的dp[P'father][j] j个城市一定是没有包括P城市的其他j个城市的最大值直到遍历到root节点即可(dp[0][i])
   
   3.输出dp[0][max_cost] max_cost 为题目中所给出的最多取几个城市

[i]:v 表示 第i个节点的价值为v; [0]root没有价值相当于[0]:0

[0]root

/ \

[2]:1 [3]:4

/ | \

[1]:2 [4]:1 [7]:2

/ \

[5]:1 [6]:6

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
vector<int>g[maxn];
int dp[maxn][maxn],v[maxn];
void dfs(int n,int m)
{
    int siz=(int)g[n].size();
    dp[n][1]=v[n];
    for(int i=0; i<siz; i++)
    {
        int v=g[n][i];
        if(m>=1) dfs(v,m-1);//递归先对子树处理
        for(int j=m; j>=1; j--)
        {
            for(int k=1; k<=j; k++)
            {
                dp[n][j+1] = max(dp[n][j+1],dp[n][j+1-k]+dp[v][k]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        m++;
        for(int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&v[i]);
            g[x].push_back(i);
        }
        dfs(0,m);
        cout<<dp[0][m]<<endl;
    }
    return 0;
}