algorithm -- 插入排序

插入排序是《算法导论》中第一个介绍的算法，详细分析了插入排序的原理，执行过程，证明了算法的正确性。同时也引出了算法分析和算法分析常用的方法。

此文对原文作个转述，检验学到的知识。

文中使用了伪代码写出了插入排序的执行过程，在这里用C++重写：

void insertSort( int * arr, int count )
{
	if( arr == nullptr || count == 0 )
	{
		return;
	}
	for( int i = 0; i < count; i++ )
	{
		int tem = arr[ i ];
		int j = i;
		while( j > 0 && tem > arr[ j - 1 ] )
		{
			arr[ j ] = arr[ j - 1 ];
			--j;
		}
		arr[ j ] = tem;
	}
}

插入排序类似于许多人打扑克摸牌的整理方法一样，每次从桌面上摸起一张，与原有的牌比较，播放正确的位置，这样无论何时，手中的牌总下排好序的。

《导论》中使用循环不变式证明插入排序的正确性

循环不变式有三个性质：

• 初始化：循环开始时应该是正确的
• 保持：循环在某一次迭代开始之前是正确的，那么下一次迭代开始之前，它也是应该保持正确
• 终止：当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的
  
  前两个性质成立时，就能保证循环不变式在每一论迭代开始之前，都是正确的。这是数学归纳法相似，只是多了终止。

《导论》是这么说的，怎么理解、使用，则需要实践和验证。

我理解的循环不变式的第二条是：在前一次操作正确的情况下，保证本次操作正确。这也应该是算法设计中的重点。

拿上面的算法来实践下循环不变式：

int * arr, int count

输入待排序的数组指针和数组大小，在本例中正在排序的元素前是排序好的（相当于手中的扑克），后是未排序的（相当于桌面的牌），tem 保存中间量

• 初始化：当 i = 0; 时，排序好的是arr[0]，正在排序的也是arr[0]，此时已经排好序了。

• 保持：第_i_个元素排序时，前面arr[0]~arr[i-1]是排好序的，进入_while_循环为_i_排序，这里得保证排序正确，不然下次排序的前提条件是错误的，算法也就错误了。那么来看下_while_循环做了什么：
  
  首先 j = i，从排序好的部分尾部开始，向前比较每一个元素大小，当第_i_个元素大于第_j-1_个元素时arr[ j ] = arr[ j - 1 ];即将排序好（小于第_i_个元素）的数向后移，当条件不成立时循环结束，第_i_个元素插入到_j_的位置，此时数组中arr[0]~arr[i]是排序好的，下次迭代前正确

• 终止：当i == count;时循环终止，数组的前_i-1_个数是排序好的，而数组大小为 conut 个，数组最后一个元素的下标是 conut-1 等于此时的 i-1 ，所以此时数组已排好序了，算法正确。

好了此时能条理清晰的说明插入排序是正确的，已经有点吃力了，后面的算法分析就放到后面再讨论，先抄一段：

• 算法分析是指对算法所需要的资源进行预测，内存、通信带宽或计算机硬件资源以及时间等

• 算法分析主要考察的最坏情况
• 算法的增长量级

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