bzoj4271: chemistry 化学

给定点数n<=500，无标号，度<=4，无根树计数

预处理

　　无标号，孩子数<=3的有根树个数g

　　无标号，含k棵树，孩子数<=3的有根树森林个数s[k]

考虑大小为n的无根树的重心

　　若有两个重心，则拆掉重心间的边得到得到两棵大小相等的有根树

　　否则以重心为根，每颗子树大小<n/2，且重心的孩子数<=3

分类统计一下

n=int(input())
f=[0]*505
s=[[0]*505,[0]*505,[0]*505,[0]*505,[0]*505]
s[0][0]=1
f[0]=1
for i in range(1,n//2+2):
    g=0
    for j in range(5):
        if j<4:
            g+=s[j][i-1]
        f[i*2-1]+=s[j][i*2-2]
        f[i*2]+=s[j][i*2-1]
    f[i*2]+=g*(g+1)//2
    gs=[0]*5
    gs[1]=g
    for j in range(2,5):
        gs[j]=gs[j-1]*(g+j-1)//j
    for j in range(4,0,-1):
        for k in range(n,i-1,-1):
            for t in range(1,j+1):
                w=k-t*i
                if w>=0:
                    s[j][k]+=gs[t]*s[j-t][w]
print(f[n])