hihocoder 1320 - 压缩字符串 - [hiho一下160周]

这道题目可以说是一道非常好非常一颗赛艇的DP题了。

需要注意的是，其中情形3)，字符串必然能完全转化为 N(str)形式，如果有N(str1)M(str2)等等另外样式，应该首先使用拼接形式对其进行划分。

那么，我们首先考虑写一个用来压缩情形3)下的字符串的函数zip()：

 char str[];
 int bit(int n)
 {
     int cnt=;
     while(n>)
     {
         n/=;
         cnt++;
     }
     return cnt;
 }
 int zip(int l,int r)
 {
     int len=r-l+;
     bool flag;
     if(len<=) return len;
     for(int sec=;sec<len;sec++)//循环节长度
     {
         if(len%sec) continue;//不能完全转化为N(str)形式
         flag=;
         for(int p=;p<=sec;p++)//遍历循环节中的每个结点
         {
             char now=str[l+p-];
             for(int i=l+sec;i<=r;i+=sec)//遍历每个循环节的头结点
             {
                 if(str[i+p-]!=now)
                 {
                     flag=;
                     break;
                 }
             }
             if(!flag) break;
         }
         if(flag) return(bit(len/sec) +  + sec);//如果字符串可以按这个循环节进行压缩
     }
     return len;
 }

使用比较暴力的方法，并不难写，bit()函数返回一个数字是几位数。

既然有了zip()函数，那么就可以进一步考虑状态转移方程了，如下:

dp[i][j]　　=　　min(　　j - i + 1　　,　　dp[i][k] + dp[k+1][j]　　,　　zip( i , j )　　); （即情形1) 2) 3)中选取最小的）

其中,dp[i][j]表示字符串str[i,j]的压缩后最短长度。

最后，我们考虑如何进行状态转移，联想到之前http://www.cnblogs.com/dilthey/p/6889141.html中的归并思路，

我们也可以对本题进行一定的归并，首先初始化所有dp[i][i]=1，然后，依次计算出j - i = 1,2,3,……,n-1的dp[i][j]，

另外要注意的是，我们要对zip()函数做一点小修改，如果不修改的话，样例都过不了嗷

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 char str[];
 int dp[][];
 int bit(int n)
 {
     int cnt=;
     while(n>)
     {
         n/=;
         cnt++;
     }
     return cnt;
 }
 int zip(int l,int r)
 {
     int len=r-l+;
     bool flag;
     if(len<=) return len;
     for(int sec=;sec<len;sec++)//循环节长度
     {
         if(len%sec) continue;//不能完全转化为N(str)形式
         flag=;
         for(int p=;p<=sec;p++)//遍历循环节中的每个结点
         {
             char now=str[l+p-];
             for(int i=l+sec;i<=r;i+=sec)//遍历每个循环节的头结点
             {
                 if(str[i+p-]!=now)
                 {
                     flag=;
                     break;
                 }
             }
             if(!flag) break;
         }
         if(flag) return(bit(len/sec) +  + dp[l][l+sec-]);//如果字符串可以按这个循环节进行压缩
     }
     return len;
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s",str+);
         int len=strlen(str+);
         for(int i=;i<=len;i++) dp[i][i]=;
         for(int l=;l<=len;l++)
         {
             for(int i=,j=i+l-;j<=len;i++,j=i+l-)
             {
                 int tmp=INF;
                 for(int k=i;k<j;k++) if(tmp>dp[i][k]+dp[k+][j]) tmp=dp[i][k]+dp[k+][j];
                 dp[i][j]=min( min(l,tmp) ,zip(i,j) );
             }
         }
         printf("%d\n",dp[][len]);
     }
 }

当然，这不是一种很优化的算法，时间复杂度大概在O(len^3)，可以考虑进行一定的优化。不过反正我是想不出