codeforces55D数位dp

codeforces55D

查询给定区间内的beautiful number。  一个数字是beautiful number当且仅当能被自己的各个数字不为0的位整除。

这个dp的状态还是挺难想的。一个数能被自己的各个位整除，那么必须是这些位的最小公倍数的倍数。

那么可以想到的一个状态是dp[i][j][k] 为长度为i的时候，数字是组成的数字是j，各个位的最小公倍数是k， 那么当j%k==0，说明数字j是可行的。

当时j太大了，根本存不下。但是数字1-->9最大的一个最小公倍数是2520， 所以只要 j%2520%k==0就行了。

这是为什么呢 ，因为j可以分解为（k*2520 + x) % k , x=j%2520， 所以只要判断x%k是不是等于0就行了。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 typedef __int64 LL;
 const int mod = ;
 const int INF = <<;
 /*
 dp[i][j][k]
 表示前取了前i位，数字为j，各个位的最小公倍数位k
 如果j%k==0  那么说明可以

 dp[i+1][j*10 + i][lcm(k,i)] = dp[i][j][k]

 */

 LL dp[][][];
 int num[];
 bool vis[];
 int hs[ + ];
 int gcd(int a, int b)
 {
     if (b == )return a;
     return gcd(b, a%b);
 }
 int lcm(int a, int b)
 {
     return a*b / gcd(a, b);
 }
 void init()
 {
     int cnt = ;
     for (int i = ; i <= mod; ++i)
     if (mod%i == )
         hs[i] = cnt++;
 }

 LL dfs(int pos, int preSum, int preLcm, bool flag)
 {
     if (pos == )return preSum % preLcm==;
     if (!flag && dp[pos][preSum][hs[preLcm]] != -)
         return dp[pos][preSum][hs[preLcm]];
     int limit = flag ? num[pos] : ;
     LL ans = ;
     for (int i = ; i <= limit; ++i)
     {
         int nowSum = (preSum *  + i) % mod;
         int nowLcm = preLcm;
         if (i)nowLcm = lcm(nowLcm, i);
         ans += dfs(pos - , nowSum, nowLcm, flag&&i == limit);
     }
     if (!flag)//如果pos为比n的第pos位小，那么说明可以利用已有的结果，如果不是的话，不能，因为可能比n大
         dp[pos][preSum][hs[preLcm]] = ans;
     return ans;
 }
 LL calc(LL n)
 {

     int len = ;
     while (n)
     {
         num[++len] = n % ;
         n /= ;
     }

     return dfs(len,,,);
 }
 int main()
 {
     init();
     int t;
     LL l, r;
     memset(dp, -, sizeof(dp));//只初始化一次，因为计算的结果可多次利用
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%I64d%I64d", &l, &r);
         printf("%I64d\n", calc(r) - calc(l-));
     }
     return ;
 }