浅谈数据结构之KMP(串中的模式匹配算法)
KMP算法是一种模式匹配算法的改进版,其通过减少匹配的次数以及使主串不回朔来减少字符串匹配的次数,从而较少算法的相应代价,但是,事件万物是普遍归中的,KMP算法的有效性也是有一定的局限的,我将在本文的最后也讨论这个算法的局限性。
一般的匹配算法:
KMP基本概念引入:
但是,其实我们会发现,上面的中间两个匹配步骤是没有必要的,因为他们的第一个匹配字母就不相同,完全没有可比性,而当我们在第四次匹配的时候,其实我们从模式串中就可得知,只有当模式串滑到这个地方的时候,它的匹配才是最有价值的,因为从模式串中我们可以得知,最后一个C的前一个字母是a,而在模式串中的第二个字母b的前一个字母也是a,再无其他,从第一步匹配的结果我们可以得知,模式串中的最后一个字母c与主串中的b匹配失败(读者们是否注意到,我们前面提到的,这个c的前一个字母是a哦), 而从模式串中我们可以得知,即我们完全可以跳过上面匹配步骤的中间的两步,那是否读者在担心中间会错过原本可以匹配的呢,完全不必担心,因为在我们的模式串中就记录了,前面就连一个能和a进行匹配的字母都没有。
那么,当某一轮匹配失败时,模式项的滑动位置如何确定,即模式项中的那一项来和主串的的b(黄色格子内)对齐,从而省略中间的比较项,我们可以将这一项的index设置为K,如上的模式项,K为2 注意在串中,数组的第一项是用来记录数据个数的。
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如上所述,KMP算法的关键,即根据模式串找到那个K(下面列出K所需要满足的条件)(当主串中第i个字符与子串中第j个字符失配时):
设主串为:s1s2……sn 子串为:p1p2……pn
则K的取值应满足:
----------------------》》》》》》》》》》》》》》》
归根结底,找模式串与串头重复的子串:
实例:
那么:如何找到模式串中的每一个元素的K,也即如图中的next数组:
代码敬上:
void get_next(SString T,int next[])
{ /* 求模式串T的next函数值并存入数组next 算法 4.7 */
int i=,j=;
next[]=;
while(i<T[])
if(j==||T[i]==T[j])
{
++i;
++j;
next[i]=j;
}
else
j=next[j]; /*精髓之处 当前面已经有了相似的比较的时候,直接借用前面的结果 两个大体的环境相似,则这两个大体的环境间就会存在相同的匹配环境,即已经记录的环境,如果错过了一些已经匹配了子串,则会导致K值比实际的要小,即后面的匹配必须依赖前面的匹配结果*/
}
上面代码解释:
1:j=0时,i和j都要相加并给next赋值
2:T[i] = T[j] ,i和j都要相加并给next赋值
如果上面两个都不满足,则需要将 j 往前指向,那么问题就来了,为什么不直接 j = 1,而需要将 next[j]的值赋给 j 呢,其实就如我在代码中所讲,不妨也举个栗子说明一下。
其实可以总结为一下几点,K的目的是定位偏移量的index,失配项的前面有几个与模式项的头部相等的,K就为这些数加1,而其实这几个数,正是我们所要跳过的。
KMP算法的劣势,其实,从寻找K的过程中我们就可以看出,KMP算法重度依赖模式串与主串存在许多部分匹配,不然~~~~~~
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