浅谈数据结构之KMP(串中的模式匹配算法)

KMP算法是一种模式匹配算法的改进版，其通过减少匹配的次数以及使主串不回朔来减少字符串匹配的次数，从而较少算法的相应代价，但是，事件万物是普遍归中的，KMP算法的有效性也是有一定的局限的，我将在本文的最后也讨论这个算法的局限性。

一般的匹配算法：

KMP基本概念引入：

但是,其实我们会发现，上面的中间两个匹配步骤是没有必要的，因为他们的第一个匹配字母就不相同，完全没有可比性，而当我们在第四次匹配的时候，其实我们从模式串中就可得知，只有当模式串滑到这个地方的时候，它的匹配才是最有价值的，因为从模式串中我们可以得知，最后一个C的前一个字母是a，而在模式串中的第二个字母b的前一个字母也是a，再无其他，从第一步匹配的结果我们可以得知，模式串中的最后一个字母c与主串中的b匹配失败（读者们是否注意到，我们前面提到的，这个c的前一个字母是a哦）， 而从模式串中我们可以得知，即我们完全可以跳过上面匹配步骤的中间的两步，那是否读者在担心中间会错过原本可以匹配的呢，完全不必担心，因为在我们的模式串中就记录了，前面就连一个能和a进行匹配的字母都没有。
  那么，当某一轮匹配失败时，模式项的滑动位置如何确定，即模式项中的那一项来和主串的的b(黄色格子内)对齐，从而省略中间的比较项，我们可以将这一项的index设置为K，如上的模式项，K为2   注意在串中，数组的第一项是用来记录数据个数的。

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如上所述，KMP算法的关键，即根据模式串找到那个K(下面列出K所需要满足的条件)（当主串中第i个字符与子串中第j个字符失配时）：

设主串为：s1s2……sn  子串为：p1p2……pn

则K的取值应满足：

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归根结底，找模式串与串头重复的子串：

实例：

那么：如何找到模式串中的每一个元素的K，也即如图中的next数组：

代码敬上：

void get_next(SString T,int next[])
 { /* 求模式串T的next函数值并存入数组next 算法 4.7 */
   int i=,j=;
   next[]=;
   while(i<T[])
     if(j==||T[i]==T[j])
     {
       ++i;
       ++j;
       next[i]=j;
     }
     else
       j=next[j];  /*精髓之处  当前面已经有了相似的比较的时候，直接借用前面的结果    两个大体的环境相似，则这两个大体的环境间就会存在相同的匹配环境，即已经记录的环境，如果错过了一些已经匹配了子串，则会导致K值比实际的要小，即后面的匹配必须依赖前面的匹配结果*/
 }

上面代码解释：

1：j=0时，i和j都要相加并给next赋值

2：T[i] = T[j] ,i和j都要相加并给next赋值

如果上面两个都不满足，则需要将 j 往前指向，那么问题就来了，为什么不直接 j = 1，而需要将 next[j]的值赋给 j 呢，其实就如我在代码中所讲，不妨也举个栗子说明一下。

其实可以总结为一下几点，K的目的是定位偏移量的index，失配项的前面有几个与模式项的头部相等的，K就为这些数加1，而其实这几个数，正是我们所要跳过的。

KMP算法的劣势，其实，从寻找K的过程中我们就可以看出，KMP算法重度依赖模式串与主串存在许多部分匹配，不然~~~~~~