LeetCode 每日一题 458. 可怜的小猪

题目描述

有 buckets 桶液体，其中 正好 有一桶含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

来源：力扣（LeetCode）

喂猪的规则如下：

1. 选择若干活猪进行喂养
2. 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
3. 小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。
   
   过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。
   
   重复这一过程，直到时间用完。
   
   给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest，返回在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数。

Solution

最优解法为，将所有的猪按照某进制编号，得到一个数字，每头猪确定这个数字的某一位即可。

这个进制数字怎么找呢？

cnt = minutesToTest / minutesToDie

显然我们的 \(猪的数量+1\) 就是我们的进制(base)。 然后我们可以得到的 最大的液体数量的范围为 \(ans \le base ^ {cnt}\)

因此ans = ceil(log(buckets) / log(base));

AC_CODE

class Solution {
public:
    int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int cnt = minutesToTest / minutesToDie;
        return ceil(log(buckets) / log(cnt + 1));
    }
};