js获取菲波那契数列的第N个元素

菲波那契数列，大致可以描叙为a(n) = a(n-1) + a(n-2) (a >=2)。类似于这样[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...]。

具体大家可以百度一下。下面我们来用js获取菲波那契数列的第N个数为多少：

1.递归

var a = function(n) {
            if (n === 1 || n === 2) {
                return 1
            } else {
                return a(n - 1) + a(n - 2)
            }
        }
        console.time('a（44）')
        console.log(a(44))
        console.timeEnd('a（44）')

以上我们可以比较清晰的看出代码的思路，但是这种方法有一个致命的缺点：效率太差！

不信你看：

执行到第44个的时候，已经不能接受了。需要5s多。那我们再来改进一下

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2.闭包+缓存

var b = (function() {
            var cache = {
                1: 1,
                2: 1
            }
            return function(n) {
                if (cache[n]) {
                    return cache[n]
                } else {
                    cache[n - 1] = b(n - 1)
                    cache[n - 2] = b(n - 2)
                    return cache[n - 1] + cache[n - 2]
                }
            }
        })()

        console.time('b（1200）')
        console.log(b(1200))
        console.timeEnd('b（1200）')

将每一步计算出来的值，保存到了缓存中。效率提升了许多：

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3.直接计算出该数列的值得数组，然后再从数组中取值

var c = function(n) {
            var arr = [1, 1]
            if (n === 1 || n === 2) {
                return 1
            }
            for (var i = 2; i < n; i ++) {
                arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
            }
            return arr[n - 1]
        }

        console.time('c（1200）')
        console.log(c(1200))
        console.timeEnd('c（1200）')

这样效率又进一步提高了不少：

那这样还有没有更快的方法呢？当然有！菲波那契数列是有数学表达式的：

我们为何不直接使用数学表达式呢？

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4.直接使用数学表达式

var d = function(n) {
            return (1/(Math.pow(5, 1/2))) * (Math.pow((1 + Math.pow(5, 1/2))/2, n) - Math.pow((1 - Math.pow(5, 1/2))/2, n))
        }

        console.time('d（1200）')
        console.log(d(1200))
        console.timeEnd('d（1200）')

现在我们看一下效果：

所以总结一下：数学真美！^_^