Finding Lines

Finding Lines

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4967

概率

在听题解前毫无头绪，题解帮我打开了新世界的大门：

随机取一个点在答案直线（如果存在这个直线）上的概率是p%，

那么随机取到两个点构成的直线就是答案直线的概率是p%*p%；

也就是说，随机取到两个点构成的直线不是答案直线的概率为1-p%*p%<=24/25.

如果我们每次随机取两个点，判定一下这条直线上是否存在p%*n个点，

进行k次后得到错误答案的概率是（1-p%*p%）^k.

k取足够大，可以使错误答案的概率趋向于0；当k=100时，错误概率为0.01687.

注意：n<=2时需要特判

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #define N 100005
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct point{
     ll x,y;
 }a[N];
 ll n,p,ans;
 ll check(ll first,ll second){
     ll sum=;
     ll x1=a[first].x-a[second].x;
     ll y1=a[first].y-a[second].y;
     for(int i=;i<n;++i){
         if(i==first||i==second)continue;
         ll x2=a[i].x-a[second].x;
         ll y2=a[i].y-a[second].y;
         if(x1*y2-x2*y1==)sum++;
     }
     if(sum*-p*n>=)return ;
     return ;
 }
 int main(void){
     while(cin>>n>>p){
         for(ll i=;i<n;++i)
             cin>>a[i].x>>a[i].y;
         if(n<=){
             cout<<"possible\n";
             continue;
         }
         ans=;
         srand((int)time());
         for(ll t=;t<;++t){
             ll first=rand()%n,second=rand()%n;
             if(first==second)continue;
             ans+=check(first,second);
         }
         if(ans)cout<<"possible\n";
         else cout<<"impossible\n";
     }
 }