递归回溯 UVa140 Bandwidth宽带

本题题意：寻找一个排列，在此排序中，带宽的长度最小（带宽是指：任意一点v与其距离最远的且与v有边相连的顶点与v的距离的最大值），若有多个，按照字典序输出最小的哪一个。

解题思路：

　　方法一：由于题目说结点的个数最多是8个，所以，最先想到的方法是暴力枚举，将所有的结点全排列，然后找到宽带长度最小的那一个，此方法不会超时。

　　方法二：利用回溯法，将所有肯能的情况都遍历一遍，保存目前最短的宽带的长度minn，若当前的宽带长度大于minn，就进行剪枝，此题要注意，此题的结点不一定是从A开始的，所以要建立字母的映射，保存结点，同是注意输入时空格的处理。

暴力枚举的代码：

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 char str[];
 int a[][],b[],c[][],visit[];
 int main(){
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
 //    freopen("out.txt","w",stdout);
     while(gets(str)){
         memset(visit,,sizeof(visit));
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(c,,sizeof(c));
         if(str[]=='#') break;
         else{
             for(int i=;i<strlen(str);){
                 if(str[i]==' '){
                     i++;
                     continue;
                 }
                 int t=str[i++]-'A'+;
                 while(str[i]==' '){i++;}
                 i++;
                 while(i<strlen(str)){
                     if(str[i]==' '){
                         i++;
                         continue;
                     }
                     if(str[i]==';'){
                         i++;
                         break;
                     }
                     int k=str[i++]-'A'+;
                     a[t][k]=;
                     a[k][t]=;
                 }
             }
         }
         int num=;
         for(int i=;i<;i++){
             int sum=;
             for(int j=;j<;j++){
                 sum=sum+a[i][j];
             }
             if(sum){b[num++]=i;}
         }
         int minn=;
         do{
             int maxx=;
             for(int i=;i<num;i++){
                 for(int j=;j<=;j++){
                     if(a[b[i]][j]){
                         for(int k=i+;k<;k++){
                             if(b[k]==j)    maxx=max(maxx,k-i);
                         }
                     }
                 }
             }
             if(!visit[maxx]){
                 for(int i=;i<num;i++){
                     c[maxx][i]=b[i];
                 }
                 visit[maxx]=;
             }
             minn=min(minn,maxx);
         }while(next_permutation(b,b+num));　　　　//全排列函数。耗时，但是节省代码的长度时可用
         for(int i=;i<num;i++){
             printf("%c ",c[minn][i]+'A'-);
         }
         printf("-> %d\n",minn);
     }
     return ;
 }

递归回溯的代码：

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 char str[];
 int minn,maxx,num;
 int a[][],b[],c[],visit[],goal[];

 void dfs(int n,int maxx){
     if(n==num){
         minn=maxx;
         memcpy(goal,c,sizeof(c));
         return;
     }
     for(int i=;i<num;i++){
         if(!visit[b[i]]){
             visit[b[i]]=;
             c[n]=b[i];
             int w=;
             for(int j=;j<n;j++){
                 if(a[b[i]][c[j]]){
                     w=n-j;
                     break;
                 }
             }
             int max_w=max(maxx,w);
             if(max_w<minn){
                 dfs(n+,max_w);
             }
             visit[b[i]]=;
         }
     }
 }

 int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
 //    freopen("out.txt","w",stdout);
     while(gets(str)){
         memset(visit,,sizeof(visit));
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(c,,sizeof(c));
         if(str[]=='#') break;
         else{
             for(int i=;i<strlen(str);){
                 if(str[i]==' '){
                     i++;
                     continue;
                 }
                 int t=str[i++]-'A'+;
                 while(str[i]==' '){i++;}
                 i++;
                 while(i<strlen(str)){
                     if(str[i]==' '){
                         i++;
                         continue;
                     }
                     if(str[i]==';'){
                         i++;
                         break;
                     }
                     int k=str[i++]-'A'+;
                     a[t][k]=;
                     a[k][t]=;
                 }
             }
         }
         num=;
         for(int i=;i<;i++){
             int sum=;
             for(int j=;j<;j++){
                 sum=sum+a[i][j];
             }
             if(sum){b[num++]=i;}
         }
         minn=;
         maxx=;
         dfs(,);
         for(int i=;i<num;i++)
             printf("%c ",goal[i]+'A'-);
         printf("-> %d\n",minn);

     }
     return ;
 }

提供几组测试数据：

A:FB;B:GC;D:GC;F:AGH;E:HD
A:FB;B:GC;D:GC;F:AGH;E:H
A:B;B:C;C:D;D:E;E:F;F:G;G:H
A:B;B:C;C:D;D:E;E:F;F:G;G:H;H:A
A:B;B:CE;C:D;D:E;E:F;F:G;G:H;H:A
A:B;B:CE;C:DG;D:E;E:F;F:G;G:H;H:A
A:BCDEFGH;B:ACDEFGH;C:ABDEFGH;D:ABCEFGH;E:ABCDFGH;F:ABCDEGH;G:ABCDEFH;H:ABCDEFG
#

答案：

A B C F G D H E -> 3
C D B G A F E H -> 2
A B C D E F G H -> 1
A B H C G D F E -> 2
C D B E A F H G -> 2
A B H C E G D F -> 3
A B C D E F G H -> 7