bzoj1812 [Ioi2005]riv

riv

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。Input第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。Output输出最小花费，精确到分。Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3 

Sample Output

4

题解：

先搞出g[i][j]表示i到j的运输花费，只是单个点，将f[i][i][0]先处理好，这个应该比较容易吧，

还有处理处f[i][fa[i]][0]的初始值，每一个父亲，就是整条链上所有父亲，什么意思，就是

一层一层更新上去。

处理出来的作为树形dp的初始化，然后就是dp

h1[k]表示在该点，建k个，该点建，的最小花费。

h2[k]表示在该点，建k个，该点不建，最小花费。

然后就dp在哪个子孙建多少个，的一个背包dp。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #define N 107
 #define M 57
 using namespace std;

 int n,k;
 int cnt,head[N],next[N*],rea[N*];
 int fa[N],w[N],di[N],g[N][N];
 int f[N][N][M];
 bool vis[N][N][M];

 void add(int u,int v){next[++cnt]=head[u],head[u]=cnt,rea[cnt]=v;}
 void dfs_init(int u)
 {
     int t=u;
     while(fa[t]>=)
     {
         g[u][fa[t]]=g[u][t]+w[u]*di[t];
         t=fa[t];
     }
     t=u;
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         dfs_init(v);
         w[u]+=w[v];
         f[u][u][]+=f[v][u][];
     }
     vis[u][t][]=;
     while(fa[t]>=)
     {
         vis[u][fa[t]][]=;
         f[u][fa[t]][]=f[u][t][]+w[u]*di[t];
         t=fa[t];
     }
 }
 int solve_dp(int u,int now,int k)
 {
     if (vis[u][now][k]) return f[u][now][k];
     vis[u][now][k]=;
     int h1[],h2[];
     memset(h1,,sizeof(h1));
     for (int i=;i<=k;i++)
         h2[i]=g[u][now];
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         for (int j=k;j>=;j--)
         {
             h1[j]+=solve_dp(v,u,);
             h2[j]+=solve_dp(v,now,);
             for (int t=;t<=j;t++)
             {
                 h1[j]=min(h1[j],h1[j-t]+solve_dp(v,u,t));
                 h2[j]=min(h2[j],h2[j-t]+solve_dp(v,now,t));
             }
         }
     }
     f[u][now][k]=min(h1[k-],h2[k]);
     return f[u][now][k];
 }
 int main()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&w[i],&fa[i],&di[i]);
         add(fa[i],i);
     }
     fa[]=-;
     dfs_init();
     printf("%d\n",solve_dp(,,k));
 }