题目链接

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题目大意

  看似复杂,其实就是求整数n的划分数,4=1+1+2和4=1+2+1是不同的。因而可知答案是2n-1

题目分析:

  因为n实在是太大太大了,这可咋办啊?!n<10100000

  做这场的时候没有注意到,也是当时没有看过什么是费马小定理,居然跟模值有关系!mod=1000000007。这个mod有什么特点呢?它是个质数。

  费马小定理揭示了:当p是一个素数并且a和p互质时,ap-1 %p≡1。

  那么在这道题里a=2,p=mod。显然满足费马小定理。再根据同余模定理

  当n>p时:设m=n-p。那么an-1=am+p-1=ap-1*am。因而an-1%p=am+p-1%p=((ap-1%p )*(am%p))%p=1*am%p。

  这么我们就可以断定mod-1是一个循环节。先用大数对它取模,然后数据量就可以承受得起了,再用快速幂,这道题就解了!

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=;
const int mod=;
char s[MAX]; long long pow(long long a,long long b)
{
long long base=a,r=;
while(b!=)
{
if(b&) r=(r*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
b>>=;
}
return r%mod;
} int main()
{
while(scanf("%s",s)!=EOF)
{
int len=strlen(s);
long long num=;
for(int i=;i<len;i++)//大数取模
num=(num*+(int)(s[i]-''))%(mod-);
if(num==)//说明num=mod-1
{
cout<<pow(,mod-)<<endl;
}
else
{
num--;
cout<<pow(,num)<<endl;
}
}
return ;
}

HDU4704

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