Vijos 1981 跳石头 二分

描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终 点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能 移走起点和终点的岩石）。

格式

输入格式

输入第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终 点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数di(0<di<L),表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

输出格式

输出只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例1

样例输入1

25 5 2

2

11

14

17

21

样例输出1

4

限制

对于20%的数据，0\le M\le N\le 100≤M≤N≤10。

对于50%的数据，0\le M\le N\le 1000≤M≤N≤100。

对于100%的数据，0\le M\le N\le 500000≤M≤N≤50000，1\le L\le 10000000001≤L≤1000000000。

提示

对于样例。将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离17 的岩石跳到距离 21 的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。

题解

这道题目用二分求解。二分最小距离的最大值，每次判断一个距离是不是只要使用小于等于m次的移除就能实现。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int L, n, m, d[50050], res[50050], idx = 0;
bool check(int dis)
{
    int i = 0, j, cnt = 0;
    idx = 0;
    while (i <= n)
    {
        j = i + 1;
        while (j <= n && d[j] - d[i] < dis)
        {
            cnt ++;
            j ++;
        }
        i = j;
        if (i != n+1)
            res[idx++] = i;
    }
    while (idx > 0 && L - d[res[idx-1]] < dis)
    {
        cnt ++;
        idx --;
    }
    return cnt <= m;
}
int main()
{
    cin >> L >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> d[i];
    d[0] = 0; d[n+1] = L;
    int left = 0, right = L;
    while (left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid))
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    cout << left - 1 << endl;
    return 0;
}