OpenMesh 之向量操作

OpenMesh 提供了许多可供使用的向量操作函数，使用特别方便。

计算距离：

从官方文档可以看到OpenMesh提供了5个函数，分别为

Scalar length() const        //compute euclidean norm

Scalar norm() const         //compute euclidean norm

Scalar sqrnorm() const    //compute squared euclidean norm

Scalar l1_norm() const    //compute L1 (Manhattan) norm

Scalar l8_norm() const   //compute l8_norm

test：

    MyMesh::Normal p(,-,), q(,,);
    cout<<"length  :  "<<(p-q).length()<<endl;
    cout<<"norm    :  "<<(p-q).norm()<<endl;
    cout<<"sqrnorm :  "<<(p-q).sqrnorm()<<endl;
    cout<<"l1_norm :  "<<(p-q).l1_norm()<<endl;
    cout<<"l8_norm :  "<<(p-q).l8_norm()<<endl;

result:

对于二维空间上的点（也可看做向量，起点为原点） p(x1,y1), q(x2,y2)

欧几里得距离                norm =( (x2-x1)² + (y2-y1)² )½

曼哈顿距离(L₁距离）      l1_norm = |x2-x1| + |y2-y1|

切比雪夫距离(L_∞距离)    l8_norm = max{|x2-x1| ， |y2-y1|}

max & min

test：

     MyMesh::Normal p(,-,), q(,,);
     cout<<"max       :  "<<p.max()<<endl;
     cout<<"max_abs   :  "<<p.max_abs()<<endl;

     cout<<"maximize  :  "<<p.maximize(q)<<endl;
     cout<<p<<endl<<q<<endl;
     cout<<"maximized :  "<<p.maximized(q)<<endl;
     cout<<p<<endl<<q<<endl;
     cout<<"maximized :  "<<q.maximized(p)<<endl;
     cout<<p<<endl<<q<<endl;

result：

从result来看，max 和 max_abs 很简单，不用多说。对于 p.maximize(q) 返回值是向量p与q对应位置的最大值组成的向量，而 p.maximized(q) 判断向量p是否经历了maximize，返回值为0则向量p不变，未经过maximize， 返回值为1则向量p改变，即经过maximize。

对于min，有同样的操作，不再赘述。

向量单位化

OpenMesh提供了三个单位化的函数

vector type & normalize()                    //normalize vector, return normalized vector

const vector type normalized()             //return normalized vector

vector type & normalize_cond()            //normalize vector, return normalized vector and avoids div by zero

外加单位化的定义（长度为1），有四种单位化方法。

test：

     MyMesh::Normal p1(,-,), p2(,-,), p3(,-,), p4(,-,);

     MyMesh::Normal q1 = p1.normalize();
     cout<<"p1 : "<<p1.length()<<"    "<<p1<<endl;
     cout<<"q1 : "<<q1.length()<<"    "<<q1<<endl<<endl;

     MyMesh::Normal q2 = p2.normalized();
     cout<<"p2 : "<<p2.length()<<"    "<<p2<<endl;
     cout<<"q2 : "<<q2.length()<<"    "<<q2<<endl<<endl;

     MyMesh::Normal q3 = p3/(p3.length());
     cout<<"p3 : "<<p3.length()<<"    "<<p3<<endl;
     cout<<"q3 : "<<q3.length()<<"    "<<q3<<endl<<endl;

     MyMesh::Normal q4 = p4.normalize_cond();
     cout<<"p4 : "<<p4.length()<<"    "<<p4<<endl;
     cout<<"q4 : "<<q4.length()<<"    "<<q4<<endl<<endl<<endl;

result：

从结果看出，1和4效果一样，1和2效果不同，需要注意！！！

点乘叉乘（内积外积）

test：

1     MyMesh::Normal p(,-,), q(,,);
     cout<<"dot product    : "<< (p | q) <<endl;
     cout<<"cross product  : "<< (p % q) <<endl;

result：

向量 p(x1,y1,z1), q(x2,y2,z2)

点乘（内积）：x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

叉乘（外积）：(y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1)   (来自行列式表示的化简，cnblog不能打公式么？？？）