ACM: Happy 2004-数论专题-因子求和-快速幂
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo 29 is equal to 6.
Input
A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.
Output
Sample Input
1
10000
0
Sample Output
6
10
/*/
题意:
求2004^x的所有的因子和然后 mod 29。 一开始没有头绪,后面百度了下,N的因子和是积性函数,所以就开始用积性函数的方法解题。 积性函数 : 当gcd(a,b)=1时 s(a*b)=s(a)*s(b);
如果p是素数[或素数取X模后的数] s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1)
/*/ /*/ 2004=2*2*3*167 质因子 /*/ /*/ σ(2004^x)=σ(2^2x)*σ(3^x)*σ(167^x) mod 29 积性函数。 /*/ /*/ 167%29 = 22 /*/ /*/ σ(2004^x)=σ(2^2x)*σ(3^x)*σ(22^x) mod 29 /*/ /*/ σ(2^2x)= (2^(2x+1)-1)/(2-1)=(2^(2x+1)-1)/1 /*/ /*/ σ(3^x) = (3^(x+1)-1)/(3-1) =(3^(x+1)-1) /2 /*/ /*/ σ(22^x)=(22^(x+1)-1)/(22-1)=(22^(x+1)-1)/21 /*/ /*/ σ(2004^x)=(2^(2x+1)-1)*(3^(x+1)-1)/2*(22^(x+1)-1)/21 /*/ /*/ 1/2 对于29的逆元x=15 1=2*15 -29*1 /*/ /*/ 1/21对于29的逆元x=18 1=21*18-29*13 /*/ /*/ σ(2004^x)=((2^(2x+1)-1)*(3^(x+1)-1)*15*(22^(x+1)-1)*18)%29 /*/ /*/ 然后开始用快速幂求解。 /*/ /*/ 这个题目的重点在在于这个数学推导过程。 /*/ // AC代码:
#include"cmath"
#include"string"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;
typedef long long LL; LL mod_pow(LL x,LL y,LL p) {
LL rt=1;
LL t=x;
while(y) {
if(y&1)rt=(rt*t)%p;
t=t*t%p;
y>>=1;
}
return rt;
} int main() {
LL x,ans;
while(~scanf("%I64d",&x)) {
if(x==0)break;
/*/ σ(2004^x)=((2^(2x+1)-1)*(3^(x+1)-1)*15*(22^(x+1)-1)*18)%29 /*/
ans=1;
ans*=(mod_pow(2,2*x+1,29)-1)%29;
ans*=(mod_pow(3,x+1,29)-1)*15%29;
ans*=(mod_pow(22,x+1,29)-1)*18%29;
printf("%I64d\n",ans%29);
}
return 0;
}
ACM: Happy 2004-数论专题-因子求和-快速幂的更多相关文章
- 从BZOJ2242看数论基础算法:快速幂,gcd,exgcd,BSGS
LINK 其实就是三个板子 1.快速幂 快速幂,通过把指数转化成二进制位来优化幂运算,基础知识 2.gcd和exgcd gcd就是所谓的辗转相除法,在这里用取模的形式体现出来 \(gcd(a,b)\) ...
- [原]sdut2605 A^X mod P 山东省第四届ACM省赛(打表,快速幂模思想,哈希)
本文出自:http://blog.csdn.net/svitter 题意: f(x) = K, x = 1 f(x) = (a*f(x-1) + b)%m , x > 1 求出( A^(f(1) ...
- Description has only two Sentences(欧拉定理 +快速幂+分解质因数)
Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 ...
- ACM&OI 基础数论算法专题
ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约 ...
- ACM数论-快速幂
ACM数论——快速幂 快速幂定义: 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 原理: 以下以求a的b次方来介绍: 把b转换成 ...
- ACM学习历程—HDU5667 Sequence(数论 && 矩阵乘法 && 快速幂)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667 这题的关键是处理指数,因为最后结果是a^t这种的,主要是如何计算t. 发现t是一个递推式,t(n) = c ...
- ACM数论之旅2---快速幂,快速求a^b((ノ`Д´)ノ做人就要坚持不懈)
a的b次方怎么求 pow(a, b)是数学头文件math.h里面有的函数 可是它返回值是double类型,数据有精度误差 那就自己写for循环咯 LL pow(LL a, LL b){//a的b次方 ...
- acm数论之旅(转载) -- 快速幂
0和1都不是素数,也不是合数. a的b次方怎么求 pow(a, b)是数学头文件math.h里面有的函数 可是它返回值是double类型,数据有精度误差 那就自己写for循环咯 LL pow(LL a ...
- Hdu 1452 Happy 2004(除数和函数,快速幂乘(模),乘法逆元)
Problem Description Considera positive integer X,and let S be the sum of all positive integer diviso ...
随机推荐
- Linux系统监控命令及如何定位到Java线程
>>PID.TID的区分 uid是user id,即用户id,root用户的uid是0,0为最高权限,gid是group id,用户组id,使用 id 命令可以很简单的通过用户名查看UID ...
- python实现支持并发、断点续传的Ftp程序
一.要求 1.用户md5认证 2.支持多用户同时登陆(并发) 3.进入用户的命令行模式,支持cd切换目录,ls查看目录子文件 4.执行命令(ipconfig) 5.传输文件: a.支持断点续传 b.传 ...
- 《精通Hibernate:Java对象持久化技术详解》目录
图书信息:孙卫琴 电子工业出版社 第1章 Java应用分层架构及软件模型: 1.1 应用程序的分层体系结构 1.1.1 区分物理层和逻辑层 1.1.2 软件层的特征 1.1.3 软件分层的优点 1.1 ...
- SOLR+LUCENE错误
java.lang.NoClassDefFoundError: org/apache/lucene/analysis/synonym/SynonymFilter 该错误发生在自定义SOLR服务器时,原 ...
- TensorFlow
转自:http://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/51645396 本片博文是参考文献[1]的阅读笔记,特此声明 TensorFlow,以下简称TF ...
- 用c语言写一个函数把十进制转换成十六进制(转)
#include "stdio.h" int main() { int num=0;int a[100]; int i=0; int m=0;int yushu; char hex ...
- Codeforces Round #174 (Div. 1) B. Cow Program(dp + 记忆化)
题目链接:http://codeforces.com/contest/283/problem/B 思路: dp[now][flag]表示现在在位置now,flag表示是接下来要做的步骤,然后根据题意记 ...
- barabasilab-networkScience学习笔记6-evolving networks
第一次接触复杂性科学是在一本叫think complexity的书上,Allen博士很好的讲述了数据结构与复杂性科学,barabasi是一个知名的复杂性网络科学家,barabasilab则是他所主导的 ...
- js jquery 实现点击按钮后,倒计时60秒才能再次点击发送验证邮件
<input type="button" id="btn" value="免费获取验证码" /><script type= ...
- Laravel系列 目录结构
Where Is The Models Directory? app directory by default 其中 app:,core code of your application, almos ...