BZOJ4454: C Language Practice

Description

Input

第一行输入一个正整数T(T<=85)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=2000)，表示序列的长度。

第二行包含n个正整数，表示a[0],a[1],...,a[n-1](0<=a[i]<=1000000)。

第三行包含m个正整数，表示b[0],b[1],...,b[m-1](0<=b[i]<=1000000)。

Output

对于每组数据输出一行一个整数，即答案。

Sample Input

3
3 2
5 9 6
3 4
2 2
8 9
0 6
1 1
9
6

Sample Output

6
22
3

 

传说中的O(n)-O(1)求gcd算法。

这个算法基于这样一个定理：

对于一个正整数x，x一定可以分解成x1*x2*x3的形式。其中xi满足要么小于等于sqrt(x)，要么是一个素数。

然后整个算法分为两步：
1.预处理出1到N所有数的分解式与1到sqrt(N)内两两数的gcd。

2.对于每个x,y，O(1)回答gcd(x,y)。

 

预处理过程

预处理1到sqrt(N)内两两数的gcd可以递推。

预处理1到N所有数的分解式的话可以线性筛弄出每个数x最小的质因子p，再根据p的分解式得到x的分解式。

 

询问过程

因为xi要么<=sqrt(N)要么是一个素数，根据这个性质就可以写出代码：

int SIZE=(int)sqrt(N);
int ans=1,d;
for(int i=0;i<3;i++)  {
    if(x[i]<=SIZE) d=gcd[x[i]][y%x[i]];
    else if(y%x[i]==0) d=x[i];
    else d=1;
    ans=ans*d;y=y/d;
}

正确性显然。

全代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1000010;
int g[1010][1010],d[maxn],pri[maxn/10],cnt;
bool vis[maxn];
int A[maxn],B[maxn],C[maxn];
void init(int n) {
    rep(i,0,1005) rep(j,0,i) {
        if(!i||!j) g[i][j]=i+j;
        else g[i][j]=g[j][i%j];
    }
    rep(i,0,1005) rep(j,i+1,1005) g[i][j]=g[j][i];
    d[1]=1;
    rep(i,2,n) {
        if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,d[i]=i;
        rep(j,1,cnt) {
            if(i*pri[j]>n) break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) {d[i*pri[j]]=d[i];break;}
            d[i*pri[j]]=pri[j];
        }
    }
    A[1]=B[1]=C[1]=1;
    rep(i,2,n) {
        int j=i/d[i];A[i]=A[j];B[i]=B[j];C[i]=C[j];
        if(A[i]*d[i]<=1000) A[i]*=d[i];
        else if(B[i]*d[i]<=1000) B[i]*=d[i];
        else C[i]*=d[i];
    }
}
int X[3];
int gcd(int x,int y) {
    if(!x||!y) return x+y;
    if(x<=1000&&y<=1000) return g[x][y];
    int c=0;
    if(A[x]!=1) X[c++]=A[x];
    if(B[x]!=1) X[c++]=B[x];
    if(C[x]!=1) X[c++]=C[x];
    int ans=1,d;
    rep(i,0,c-1) {
        if(X[i]<=1000) d=g[X[i]][y%X[i]];
        else if(y%X[i]==0) d=X[i];
        else d=1;
        ans*=d;y/=d;
    }
    return ans;
}
int n,m,a[2010],b[2010];
int main() {
    init(1000000);
    dwn(T,read(),1) {
        n=read();m=read();unsigned int ans=0;
        rep(i,0,n-1) a[i]=read();
        rep(i,0,m-1) b[i]=read();
        rep(i,0,n-1) rep(j,0,m-1) ans+=gcd(a[i],b[j])^i^j;
        printf("%u\n",ans);
    }
    return 0;
}