【BZOJ】1524: [POI2006]Pal

题意

给出\(n\)个回文串\(s_i(\sum_{i=1}^{n} |s_i| \le 2000000)\)求如下二元组\((i, j)\)的个数\(s_i + s_j\)仍然是回文串。

分析

这道题其实是一道傻逼hash题，可是为了学习拓展kmp我就写了拓展kmp。

其实我们考虑\(a+b\)如果是回文串，那么\(a\)的前缀肯定和倒过来的\(b\)的后缀相等，然后剩下的肯定也是一个回文串。那么这题就解决了。

题解

将每一个串倒序插入到trie中。然后正序遍历每一个串，然后判断剩下的是否是回文串即可，剩下的是否是回文串可以用拓展kmp，也可以用hash。不过如果用hash的话还有一个更快的方法，就是枚举回文中心，然后统计左边和右边相等的个数，请自己yy把。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2000005;
char s[N+N], rs[N+N], Buf[N+N], *buf=Buf;
int A[N+N], *a=A, c[N][26], tot, sum[N], w[N], nn[N+N];
void getp(char *a, char *b, int na, int nb, int *p, int *q, int flag) {
	int add=flag==2;
	q[1]=add?na:0;
	q[flag]=0;
	for(int i=1, g=min(na, nb)-add, &now=q[flag]; i<=g && a[i]==b[i+add]; ++i, ++now);
	for(int i=1+flag, x=flag, y=flag+q[flag]-1; i<=na; ++i) {
		int L=p[i-x+1], &now=q[i];
		if(i+L<=y) {
			now=L;
		}
		else {
			y=max(y, i-1);
			x=i;
			now=y-i+1;
			for(; y<na && now<nb && b[now+1]==a[y+1]; ++now, ++y);
		}
	}
}
void getq(char *a, char *b, int na, int nb, int *q) {
	static int p[N];
	getp(b, b, nb, nb, p, p, 2);
	getp(a, b, na, nb, p, q, 1);
}
inline int getint() {
	int x=0;
	char ch=*buf++;
	for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=*buf++);
	for(; ch>='0'&&ch<='9'; x=x*10+ch-'0', ch=*buf++);
	return x;
}
int main() {
	fread(Buf, 1, sizeof Buf, stdin);
	int T=getint();
	char *ts=s;
	for(int t=0; t<T; ++t) {
		int n=getint(), x=0;
		char *ns=ts++, ch=*buf++;
		for(; ch<'a'||ch>'z'; ch=*buf++);
		for(; ch>='a'&&ch<='z'; *ts++=ch, ch=*buf++);
		for(int i=1; i<=n; rs[i]=ns[n-i+1], ++i);
		rs[n+1]=0;
		getq(rs, ns, n, n, a);
		a[n+1]=-1;
		for(int i=1; i<=n; ++i) {
			int y=rs[i]-'a';
			if(!c[x][y]) {
				c[x][y]=++tot;
			}
			sum[x=c[x][y]]+=a[i+1]==n-i;
		}
		getq(ns, rs, n, n, a);
		a[n+1]=0;
		++w[x];
		a+=n+1;
		nn[t]=n;
	}
	ll ans=0;
	ts=s;
	a=A;
	for(int t=0, x=0, n, i; t<T; ++t) {
		char *ns=ts++;
		n=nn[t];
		for(i=1, x=0; *ts && (x=c[x][*ts-'a']); ++ts, ++i) {
			ans+=w[x]*(a[i+1]==n-i);
		}
		if(x) {
			ans+=sum[x];
		}
		ts=ns+n+1;
		a+=n+1;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}