【JZOJ6236】【20190628】启程的日子

题目

给你一个\(n \times m\)的01矩阵

你需要用一些矩阵加减出这个矩阵

求最少的步数，并输出方案

需要满足构造出的01矩阵是一个四联通块

$ n\ , \ m \le 500 $

题解

• 答案=0/1/2时特判，n,m<=2时特判

• 如何用三步构造一个$ n \le m \ , m \ge 3$的矩阵

  矩阵A：

  第1列为1，奇数行为1，偶数行为原矩阵

  矩阵B：

  第n列为1，偶数行为1，奇数行为原矩阵

  矩阵C：

  第一列和最后一列为原矩阵取反，其它为0

  用A+B-C即可构造

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=510;
int n,m,a[N][N],rev,b[N][N],f[N*N],tot,vis[N*N],id[N][N],st1[N*N],t1,st2[N*N],t2;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
vector<int>vec[N*N];
char s[N];
void print(){
	if(!rev){
		for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))
		for(int j=1;j<=m;++j)printf("%d",b[i][j]);
	}else{
		for(int i=1;i<=m;++i,puts(""))
		for(int j=1;j<=n;++j)printf("%d",b[j][i]);
	}
}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
void uni(int x,int y){
	if(!x||!y)return;
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy)return;
	f[fx]=fy;
}
int main(){
	freopen("bitbit.in","r",stdin);
	freopen("bitbit.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int ex=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;++j)a[i][j]=s[j]=='1',ex|=a[i][j];
	}
	if(!ex)puts("0"),exit(0);
	if(n>m){
		for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=i&&j<=m;++j){
			swap(a[i][j],a[j][i]);
		}
		swap(n,m);rev^=1;
	}
	if(n==1){
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)if(a[1][i]&&a[1][i]!=a[1][i-1])ans++;
		printf("%d\n",ans);
		for(int i=1;i<=m;++i)if(a[1][i]){
			puts("+");
			for(int j=1;j<i;++j)b[1][j]=0;
			for(;i<=m&&a[1][i];++i)b[1][i]=1;
			for(int j=i--;j<=m;++j)b[1][j]=0;
			print();
		}
		return 0;
	}//n=1||m=1
	if(n==2&&m==2){
		int tmp=a[1][1]+a[1][2]+a[2][1]+a[2][2];
		if(tmp==2&&max(a[1][1]+a[2][2],a[1][2]+a[2][1])==2){
			puts("2");
			for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)if(a[i][j]){
				puts("+");
				for(int i1=1;i1<=n;++i1)
				for(int j1=1;j1<=m;++j1)
					b[i1][j1]=(i1==i&&j1==j);
				print();
			}
			return 0;
		}//ans=2
		puts("1");
		puts("+");
		for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]=a[i][j];
		print();//ans=1;
		return 0;
	}//n=2&&m=2
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)id[i][j]=++tot,f[tot]=tot;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j){
		if(a[i-1][j]==a[i][j])uni(id[i-1][j],id[i][j]);
		if(a[i][j-1]==a[i][j])uni(id[i][j-1],id[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j){
		vec[find(id[i][j])].pb(id[i][j]);
		if(f[id[i][j]]!=id[i][j])continue;
		if(a[i][j])st1[++t1]=id[i][j];
		else st2[++t2]=id[i][j];
	}
	if(t1<=2){
		printf("%d\n",t1);
		for(int I=1;I<=t1;++I){
			puts("+");
			for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]=(f[id[i][j]]==st1[I]);
			print();
		}
		return 0;
	}//ans=1,ans=2(1)
	for(int I=1;I<=t2;++I){
		for(int pos : vec[st2[I]]){
			int x=(pos-1)/m+1,y=(pos-1)%m+1;
			for(int k=0;k<4;++k){
				int nx=x+dx[k],ny=y+dy[k];
				if(id[nx][ny])vis[f[id[nx][ny]]]=I;
			}
		}
		int fg=1;for(int i=1;i<=t1;++i)if(vis[st1[i]]!=I){fg=0;break;}
		if(fg){
			int now=st2[I];
			puts("2");
			puts("+");
			for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]=(a[i][j])||(f[id[i][j]]==now);
			print();
			puts("-");
			for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]=(f[id[i][j]]==now);
			print();
			return 0;
		}
	}//ans=2(2);
	puts("3");
	puts("+");
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<m;++j)b[i][j]=(j==1)||(i&1)||(a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;++i)b[i][m]=0;
	print();
	puts("+");
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=2;j<=m;++j)b[i][j]=(j==m)||(!(i&1))||(a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;++i)b[i][1]=0;
	print();
	puts("-");
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)b[i][j]=(j!=1&&j!=m)||(!a[i][j]);
	print();//ans=3
	return 0;
}