LOJ6609 无意识的石子堆【加强版】【容斥原理，计数】

题目描述：在一个\(n\times m\)的网格中，放\(2n\)个棋子，使每一行和每一列都不超过两个棋子。求方案数\(\mathrm{mod} \ 943718401\)。

数据范围：\(n\le m\le 2\times 10^6\)

首先你要知道这个模数是个 NTT 模数。注意到每一行都要有两个棋子。设有\(k\)列有两个棋子，则有\(2(n-k)\)列有一个棋子的方案数是\(S_k\)。

\[Ans=\sum_{k=0}^n\binom{m}{k,2(n-k)}S_k
\]

然后考虑计算\(S_k\)，转换一下，一共有\(2n\)个球，每个颜色有两个球，扔给\(k+2(n-k)\)个有区别的盒子（列），每个盒子里面的两个球颜色不同。然后上个容斥就可以了。

我们假设同一个盒子里面的两个球不同，同种颜色的两个球不同，最后除掉。

\[S_k=\frac{1}{2^{n+k}}\sum_{i=0}^k(-1)^ii!\binom{k}{i}\binom{n}{i}2^i(2n-2i)!
\]

这是一个卷积的形式，时间复杂度\(O(n\log n)\)

code

```cpp
#include
#define Rint register int
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1 >= 1;
}
return res;
}
int rev[N];
inline int calrev(int len){
int limit = 1, L = -1;
while(limit > 1] >> 1) | ((i & 1) = mod) ? (a + b - mod) : (a + b);}
inline int sub(int a, int b){return (a = mod) a -= mod;}
inline void NTT(int *A, int limit, int type){
for(Rint i = 0;i