hdu 4294 Multiple

思路：

首先给出一个结论，就是最多用两个数就可以表示任何数的倍数。

证明 ：对于一个数字a，可以构造出的数字有

a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,……

每一个数对于n都有一个余数，余数最多有n个，根据鸽巢原理，前n+1个数中，必然有两个余数相等

那么二者之差，必定为n的倍数，形式为a……a0……0。

有这个结论，就简单了

先枚举一个数，然后枚举两个数，BFS即可

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define MAX 10001
 using namespace std;
 string ans,str;
 int n,k,m,num[MAX],vis[MAX],next[MAX];
 bool bfs()
 {
     queue<int>p;
     memset(vis,-,sizeof(vis));
     for(int i=;i<m;i++)
     if(num[i]){
         p.push(num[i]);
         vis[num[i]]=num[i];
         next[num[i]]=-;
     }
     while(!p.empty()){
         int e=p.front();
         p.pop();
         if(!e) return true;
         for(int i=;i<m;i++){
             int t=(e*k+num[i])%n;
             if(vis[t]==-){
                 vis[t]=num[i];
                 next[t]=e;
                 p.push(t);
             }
         }
     }
     return false;
 }
 bool cmp(string a,string b)
 {
     if(b.size()==) return true;
     if(a.size()>b.size()) return false;
     if(a.size()<b.size()) return true;
     return a<b;
 }
 void solve(int k)
 {
     if(next[k]!=-) solve(next[k]);
     str+=(char)(vis[k]+'');
 }
 int main(){
     while(cin>>n>>k){
         if(n<k){
             cout<<n<<endl;
             continue;
         }
         bool flag=;ans="";
         for(int i=;i<k;i++){
             num[]=i;
             m=;
             if(bfs()){
                 str="";
                 solve();
                 flag=true;
                 if(cmp(str,ans))
                     ans=str;
             }
         }
         if(!flag){
             for(int i=;i<k;i++)
             for(int j=;j<i;j++){
                 num[]=j;num[]=i;
                 m=;
                 if(bfs()){
                     str="";
                     solve();
                     if(cmp(str,ans))
                         ans=str;
                 }
             }
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }