UVa 10253 (组合数 递推) Series-Parallel Networks
《训练之南》上的例题难度真心不小,勉强能看懂解析,其思路实在是意想不到。
题目虽然说得千奇百怪,但最终还是要转化成我们熟悉的东西。
经过书上的神分析,最终将所求变为:
共n个叶子,每个非叶节点至少有两个子节点的 树的个数f(n)。最终输出2 × f(n)
首先可以枚举一下根节点的子树的叶子个数,对于有i个叶子的子树,共有f(i)种,
设d(i, j)表示每棵子树最多有i个叶节点,一共有j个叶节点的方案数。
所求答案为d(n-1, n)
假设恰好有i个叶子的子树有p棵,因为每个子树互相独立,所以对于p个有i个叶子的子树,共有C(f(i)+p-1, p)种情况,重复元素的全排列。
d(i, j) = sum{C(f(i)+p-1, p) × d(i-1, j-p×i) | p >= 0 且 p×i <= j }
边界:
d(i, 0) = d(i, 1) = 1 (i >= 1), d(0, 0) = 1
#include <cstdio> const int maxn = ;
long long d[][], f[]; long long C(long long n, long long m)
{
long long ans = ;
if(m > n - m) m = n - m;
for(int i = ; i < m; i++)
{
ans *= n - i;
ans /= i+;
}
return ans;
} int main()
{
f[] = ;
int n = maxn;
d[][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) d[i][] = d[i][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++)
{
for(int j = ; j <= n; j++)
{
for(int p = ; p * i <= j; p++)
d[i][j] += C(f[i]+p-, p) * d[i-][j-p*i];
}
f[i+] = d[i][i+];
} while(scanf("%d", &n) == && n)
printf("%lld\n", n == ? : f[n] * ); return ;
}
代码君
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