1021: [SHOI2008]Debt 循环的债务 - BZOJ

Description

Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。
Input

输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。
Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。
Sample Input
输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0

输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Sample Output
输出一
5

输出二
0
HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

囧，为了让pascal调试的时候不怎么卡，把循环队列调小了，一开始打的是没剪枝的，直接冲突了，查了半天没查出来

就是一个动态规划，dp[i,j,k]表示用到第i种钞票，A有j元钱，B有k元钱的最小交换次数

我们从小钞票开始，因为小钞票可以合成大钞票，大钞票不能当成小钞票

然后就可以加一个剪枝，如果现在的钱与最终的钱的差值不可能用i以后的钞票得到（用最小公倍数判断），那么这个状态就没有用了，所以就不要加入队列

 const
     gold:array[..]of longint=(,,,,,);
     h:array[..]of longint=(,,,,,);
     maxq=;
 var
     f:array[..,..,..]of longint;
     g:array[..]of longint;
     s:array[..,..]of longint;
     q:array[..maxq,..]of longint;
     head,tail,sum:longint;

 procedure init;
 var
     x,y,z,i,j:longint;
 begin
     read(x,y,z);
     g[]:=z-x;
     g[]:=x-y;
     g[]:=y-z;
     fillchar(f,sizeof(f),);
     for i:= to  do
       for j:= downto  do
         begin
           read(s[i,j]);
           inc(g[i],s[i,j]*gold[j]);
           inc(sum,s[i,j]*gold[j]);
         end;
     head:=;
     tail:=;
     q[,]:=;
     q[,]:=g[]-(z-x);
     q[,]:=g[]-(x-y);
     f[,g[]-(z-x),g[]-(x-y)]:=;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
     if x<y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure work;
 var
     i,j,k:longint;
     a:array[..]of longint;
 begin
     while head<>tail do
       begin
         if q[head,]= then break;
         a[]:=q[head,];
         a[]:=q[head,];
         a[]:=sum-a[]-a[];
         for i:= to  do
           begin
             for j:= to s[i mod +,q[head,]+] do
               for k:= to s[(i mod +)mod +,q[head,]+] do
                 begin
                   inc(a[i],gold[q[head,]+]*(j+k));
                   dec(a[i mod +],j*gold[q[head,]+]);
                   dec(a[(i mod +)mod +],k*gold[q[head,]+]);
                   if f[q[head,]+,a[],a[]]> then
                   if (abs(a[]-g[])mod h[q[head,]+]=) and (abs(a[]-g[])mod h[q[head,]+]=) then
                   begin
                     q[tail,]:=q[head,]+;
                     q[tail,]:=a[];
                     q[tail,]:=a[];
                     tail:=tail mod maxq+;
                   end;
                   f[q[head,]+,a[],a[]]:=min(f[q[head,]+,a[],a[]],f[q[head,],q[head,],q[head,]]+j+k);
                   dec(a[i],gold[q[head,]+]*(j+k));
                   inc(a[i mod +],j*gold[q[head,]+]);
                   inc(a[(i mod +)mod +],k*gold[q[head,]+]);
                 end;
             for j:= to s[i,q[head,]+] do
               for k:= to j do
                 begin
                   dec(a[i],gold[q[head,]+]*j);
                   inc(a[i mod +],(j-k)*gold[q[head,]+]);
                   inc(a[(i mod +)mod +],k*gold[q[head,]+]);
                   if f[q[head,]+,a[],a[]]> then
                   if (abs(a[]-g[])mod h[q[head,]+]=) and (abs(a[]-g[])mod h[q[head,]+]=) then
                   begin
                     q[tail,]:=q[head,]+;
                     q[tail,]:=a[];
                     q[tail,]:=a[];
                     tail:=tail mod maxq+;
                   end;
                   f[q[head,]+,a[],a[]]:=min(f[q[head,]+,a[],a[]],f[q[head,],q[head,],q[head,]]+j);
                   inc(a[i],gold[q[head,]+]*j);
                   dec(a[i mod +],(j-k)*gold[q[head,]+]);
                   dec(a[(i mod +)mod +],k*gold[q[head,]+]);
                 end;
           end;
         head:=head mod maxq+;
       end;
     if f[,g[],g[]]< then write(f[,g[],g[]])
     else write('impossible');
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.