【暑假】[实用数据结构]范围最小值问题（RMQ）

范围最小值问题：

提供操作：

1. Query(L,R)：计算min{A_L ~ A_R }

Sparse-Table算法：

定义d[i][j]为从i开始长度为2^j的一段元素的最小值。所以可以用递推的方法表示。

预处理RMQ_init如下（感觉像区间DP）：

 int RMQ_init(const vector<int>& A){
     int n=A.size();
     for(int i=;i<n;i++) d[i][] = A[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++)
      for(int i=;i+(<<j)-<n;i++)
       d[i][j]=min(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]);
 } 

询问回值RMQ如下：

int RMQ(int L,int R){
    int k=;
    while((<<(k+))<=R-L+) k++;
    return min(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
    //左右结点均覆盖确保不遗漏
}

作者所给模板：

 struct RMQ {
   int d[maxn][maxlog];
   void init(const vector<int>& A) {
     int n = A.size();
     for(int i = ; i < n; i++) d[i][] = A[i];
     for(int j = ; (<<j) <= n; j++)
       for(int i = ; i + (<<j) -  < n; i++)
         d[i][j] = max(d[i][j-], d[i + (<<(j-))][j-]);
   }

   int query(int L, int R) {
     int k = ;
     while((<<(k+)) <= R-L+) k++; // 如果2^(k+1)<=R-L+1，那么k还可以加1
     return max(d[L][k], d[R-(<<k)+][k]);
   }
 };

练习题目：UVa 11235

链接：