bzoj2424 [HAOI2010]订货 dp+单调性

[HAOI2010]订货

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Description

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Input

第1行：n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000)

第2行：U1 , U2 , ... , Ui , ... , Un (0<=Ui<=10000)

第3行：d1 , d2 , ..., di , ... , dn (0<=di<=100)

Output

只有1行，一个整数，代表最低成本

Sample Input

3 1 1000
2 4 8
1 2 4

Sample Output

34

HINT

 

先写了个DP方程：f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+d[i]*(j+u[i]-k)+m*k);(0<=j<=s,0<=k<=j+u[i])

　　O(n*s^2)，T的结果很明显

　　优化一下，很容易发现其实f数组是具有一定的单调性的

　　那么用单调队列来优化一下下

　　当f[i-1][list[head]]+d[i]*(j+u[i]-list[head])+m*list[head]>f[i-1][list[head+1]]+d[i]*(j+u[i]-list[head+1])+m*list[head+1]的时候说明list[head+1]对于当前情况更优，所以head++，不过要判断一下list[head+1]是否<=j+u[i]

　　其实f[i-1][list[head]]+d[i]*(j+u[i]-list[head])+m*list[head]>f[i-1][list[head+1]]+d[i]*(j+u[i]-list[head+1])+m*list[head+1]

　　可以转化为f[i-1][list[head]]-(d[i]-m)*list[head]>f[i-1][list[head+1]]-(d[i]-m)*list[head+1]，将其中不变的值去掉

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define N 57
 #define M 10007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,s;
 int u[],d[];
 int f[][];
 int list[];

 int main()
 {
     n=read(),m=read(),s=read();
     for(int i=;i<=n;i++) u[i]=read();
     for(int i=;i<=n;i++) d[i]=read();
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int head=,tail=s+;
         for(int j=;j<=s;j++) list[j+]=j;
         for(int j=;j<=s;j++)
         {
             while(head<=tail&&f[i-][list[head]]-(d[i]-m)*list[head]>f[i-][list[head+]]-(d[i]-m)*list[head+]&&list[head+]<=j+u[i]) head++;
             int k=list[head];
             f[i][j]=f[i-][k]+d[i]*(j+u[i]-k)+m*k;
         }
     }
     printf("%d\n",f[n][]);
 }