已知数组 79、52、48、51、49、34、21、3、26、23 ,请采用堆排序使数组有序。

什么是堆

是一颗完全二叉树,N层完全二叉树是一颗,除N-1层外其节点数都达到最大,且第N层子节点全部集中在树的最左侧的二叉树。

 

其次一般采用数组实现。

故其节点有如下关系:

根节点为ROOT:(X-1)/2;左节点LEFT为:2*X+1;右节点RIGHT为:2*X+2(LEFT+1);

堆分为:“最大堆”,以及“”最小堆”。最大堆是其根节点大于其子节点(每层子树同样是根节点大于其子节点)即   A[PARENT(i)]>=A[i].

最小堆与最大堆的情况相反即   A[PARENT(i)]<=A[i].

堆是一颗 “弱排序”的二叉树,与二叉搜索树不同,堆仅要求根节点大于或等于子节点。(二叉搜索树,左节点<根节点<=右节点)

根据以上性质我们便可以构建“堆”。

在构建堆时采用了两种思想:插入时,将“插入元素放在数组尾端”,根据性质向上搜索,插入合适的位置。即由树脚到树根方向。

                                               删除时,将根节点,弹出后,将数组尾端较小元素放置在根部,然后从树根根据性质向下搜索,插入合适的位置。 即从树根到树脚方向。

堆排序的思想就是利用堆这种数据结构,将待排序的数组插入堆,然后在按序弹出,数组即有序

即   for(){

          Heap.Insert(i)

       }

       for( ){

         Heap.popTop();

       }

经过以上操作,数组有序。

以下是采用java实现的  (最大堆),输出排序结果为从大到小。

public class HeapOrder {

private int[] Array;

private int currentIndex;

private int maxIndex;

public HeapOrder(int size) {
                         this.Array = new int[size];
                         this.currentIndex = 0;
                         this.maxIndex = size-1;
               }

public void insert(int value) {//插入元素,构建最大堆
                        if(this.maxIndex<this.currentIndex) {
                              System.out.println("堆已满");
                        }else {
                              this.Array[this.currentIndex++] = value;
                              this.moveUp(this.currentIndex-1);  //向上移动元素 从树脚到树根方向

                        }
               }

public int popTop() {//弹出树根,即最大元素
                        if(this.currentIndex!=0) {
                              int popValue = this.Array[0];
                             this.Array[0] = this.Array[--this.currentIndex];
                             this.moveDown(0);  //向下移动元素 从树根到树脚方向
                            return popValue;
                        }else {
                            return -1;
                       }
               }

private void moveUp(int index) {
                      int temp = this.Array[index];
                      int root = (index-1)/2;
                     while(index>0&&temp>this.Array[root]) {//判断元素所在位置,防止越界;同时检查插入元素和其相对树根元素的大小
                              this.Array[index] = this.Array[root];
                              index = root;
                             root = (index-1)/2;
                     }
                     this.Array[index] = temp;
             }

private void moveDown(int index) {
                    int temp = this.Array[index];
                    int largeValue;
                    while(this.currentIndex/2>index) {//每次循环的子树都必须要至少有一个子节点(左节点)
                          int left = 2*index+1;
                          int right = left+1;
                          if(right<this.currentIndex&&this.Array[left]<this.Array[right]) {//保证有右节点存在,并从左节点和右节点中选择较大的节点
                               largeValue = right;
                         }else{
                              largeValue = left;
                         }
                        if(temp>this.Array[largeValue]) {
                             break;
                        }else {
                             this.Array[index] = this.Array[largeValue]; 
                            index=largeValue;
                       }
                   }
                         this.Array[index] = temp;
              }

最终结果:79、52、51、49、48、34、26、26、21、3

堆排序是一个运行时间为O(N*lgN)的排序算法。

                                    

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