BZOJ1409 : Password

$f[n]\bmod q=p^{Fib[n]}\bmod q=p^{Fib[n]\bmod\varphi(q)}\bmod q$

首先线性筛预处理出所有素数，然后对于每次询问，求出$\varphi(q)$，再用矩阵快速幂求出Fib[n]，最后用快速幂求答案即可。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=46341;
int T,i,j,p[N],tot,vis[N],n,q;ll a,P;
struct mat{
  ll a[2][2];
  inline mat(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;}
  inline mat operator*(mat b){
    mat c;
    for(int i=0,j,k;i<2;i++)for(j=0;j<2;j++)for(k=0;k<2;k++)(c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;
    return c;
  }
}A,B,C;
inline int phi(int n){
  int t=1,i;
  for(i=1;p[i]*p[i]<=n&&i<=tot;i++)if(n%p[i]==0){n/=p[i],t*=p[i]-1;while(n%p[i]==0)n/=p[i],t*=p[i];}
  if(n>1)t*=n-1;
  return t;
}
inline int fib(int x){
  P=phi(q);
  for(A=B=C=mat(),A.a[0][1]=A.a[1][0]=A.a[1][1]=B.a[1][0]=C.a[0][0]=C.a[1][1]=1;x;x>>=1,A=A*A)if(x&1)C=C*A;
  C=C*B;
  return C.a[0][0];
}
inline int pow(ll a,int b){ll t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%q)if(b&1)t=t*a%q;return t;}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++){
    if(!vis[i])p[++tot]=i;
    for(j=1;j<=tot;j++){
      if(i*p[j]>=N)break;
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;
    }
  }
  scanf("%d%lld",&T,&a);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    if(q==1){puts("0");continue;}
    printf("%d\n",pow(a,fib(n)));
  }
  return 0;
}