数学概念 —— 奇异性（Singularity，Vertical tangent）

0. 基本定义

Singularity (mathematics)

数学上的奇异性一般是指，函数在该点未定义（not defined，比如取值为无穷），或者不可微（fails to be well-behaved）。

1. 举例

• f(x)=1x：在 x=0 处未定义；
• g(x)=|x|：在 x=0 处不可微（左导数不等于右导数）；

• y2=x 也就是 y=x√,x≥0，在点 (0,0) 处

  虽然有定义，但是在 x=0 处为 vertical tangent，也即在该点处的导数为无穷大（又因为导数其实在几何上意味着斜率 slope，导数为无穷大，也就是说正切为无穷大，tan(π/2)）；

  limh→0f(a+h)−f(a)h=+∞orlimh→0f(a+h)−f(a)h=−∞