洛谷P3356 火星探险问题(费用流)

题目描述

火星探险队的登陆舱将在火星表面着陆，登陆舱内有多部障碍物探测车。登陆舱着陆后，探测车将离开登陆舱向先期到达的传送器方向移动。探测车在移动中还必须采集岩石标本。每一块岩石标本由最先遇到它的探测车完成采集。每块岩石标本只能被采集一次。岩石标本被采集后，其他探测车可以从原来岩石标本所在处通过。探测车不能通过有障碍的地面。本题限定探测车只能从登陆处沿着向南或向东的方向朝传送器移动，而且多个探测车可以在同一时间占据同一位置。如果某个探测车在到达传送器以前不能继续前进，则该车所采集的岩石标本将全部损失。

用一个 P·Q 网格表示登陆舱与传送器之间的位置。登陆舱的位置在(X1,Y1)处，传送器

的位置在(XP ,YQ)处。

X 1,Y 1 X 2 , Y 1 X 3 , Y 1 ... X P-1, Y 1 X P , Y 1

X 1,Y 2 X 2 , Y 2 X 3 , Y 2 ... X P-1, Y 2 X P , Y 2

X 1, Y 3 X 2 , Y 3 X 3 ,Y 3 ... X P-1, Y 3 X P , Y 3

... ...

X 1 ,Y Q-1 X 2 , Y Q-1 X 3 , Y Q-1 ... X P-1, Y Q-1 X P , Y Q-1

X 1,Y Q X 2 , Y Q X 3 , Y Q ... X P-1, Y Q X P ,Y Q

给定每个位置的状态，计算探测车的最优移动方案，使到达传送器的探测车的数量最多，

而且探测车采集到的岩石标本的数量最多

输入输出格式

输入格式：

第 1行为探测车数，第 2 行为 P 的值，第3 行为Q 的值。接下来的 Q 行是表示登陆舱与传送器之间的位置状态的 P·Q 网格。用 3 个数字表示火星表面位置的状态：0 表示平坦无障碍，1表示障碍，2 表示石块。

输出格式：

每行包含探测车号和一个移动方向，0 表示向南移动，1 表示向东移动。

输入输出样例

输入样例#1：复制

2

10

8

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0

1 1 0 1 2 0 0 0 0 1

0 1 0 0 2 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

0 1 2 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

输出样例#1：复制

说明

车数,P,Q<=35

这题与深海机器人问题

不过也有不同

首先此问题是点权，因此我们考虑拆点

另外这题需要输出方案

我们考虑利用发现边的性质：反向边有多少流量，就代表这个点被经过了多少次

因此我们可以利用反向边来统计出该点的经过次数

然后枚举每一个车，让其沿边走就好

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<cmath>

#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)

using namespace std;

const int MAXN=1e5+;

const int INF=1e8+;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int N,M,K,S,T;

int anscost=;

struct node

{

    int u,v,w,f,nxt;

}edge[MAXN];

int head[MAXN],num=;

inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)

{

    edge[num].u=x;

    edge[num].v=y;

    edge[num].w=z;

    edge[num].f=f;

    edge[num].nxt=head[x];

    head[x]=num++;

}

int Pre[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];

bool SPFA()

{

    queue<int>q;

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    memset(vis,,sizeof(vis));

    dis[S]=;

    q.push(S);

    while(q.size()!=)

    {

        int p=q.front();q.pop();

        vis[p]=;

        for(int i=head[p];i!=-;i=edge[i].nxt)

        {

            if(dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w&&edge[i].f)

            {

                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;

                Pre[edge[i].v]=i;

                if(!vis[edge[i].v])

                    vis[edge[i].v]=,q.push(edge[i].v);

            }

        }

    }

    return dis[T]<=INF;

}

void f()

{

    int nowflow=INF;

    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)

        nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);

    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)

        edge[Pre[now]].f-=nowflow,

        edge[Pre[now]^].f+=nowflow;

    anscost+=nowflow*dis[T];

}

void MCMF()

{

    int ans=;

    while(SPFA())

        f();

}

int point=;

int belong[][],can[][];

main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    memset(head,-,sizeof(head));

    K=read();

    M=read();N=read();

    for(int i=;i<=N;i++)

        for(int j=;j<=M;j++)

            belong[i][j]=++point;

    for(int i=;i<=N;i++)

        for(int j=;j<=M;j++)

        {

            int opt=read();

            if(opt==) AddEdge(belong[i][j],belong[i][j]+point,-,);

            if(opt!=) AddEdge(belong[i][j],belong[i][j]+point,,INF);

            if(i<N) AddEdge(belong[i][j]+point,belong[i+][j],,INF);

            if(j<M) AddEdge(belong[i][j]+point,belong[i][j+],,INF);

        }

    S=;T=point*;

    AddEdge(S,belong[][],,K);

    AddEdge(belong[N][M]+point,T,,K);

    MCMF();

    for(int i=;i<=N;i++)

        for(int j=;j<=M;j++)

            for(int k=head[belong[i][j]];k!=-;k=edge[k].nxt)

                if(edge[k].v==belong[i][j]+point)

                    can[i][j]+=edge[k^].f;

    for(int kk=;kk<=K;kk++)

    {

        int xx=,yy=;

        while(xx!=N||yy!=M)

        {

            if(can[xx+][yy]) printf("%d 0\n",kk),can[xx][yy]--,xx++;

            else printf("%d 1\n",kk),can[xx][yy]--,yy++;

        }

    }

    return ;

}