luogu 2308添加括号

添加括号

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题目大意

现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

这道题其实是一个很简单的区间dp，中间和的意思是括号里面的和，也就是说，一个括号就有一个中间和，然后求总的中间和。

设dp[l][r]表示区间\([l,r]\)内最大中间和是多少，然后dp方程也是一个很简单的入门级方程

\[dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1])
\]

枚举到一个区间，表示把这个区间两端加上括号。

然后到了这道题的关键部分，怎么输出在那个地方添加括号以及每一个中间和？

我们一步一步来说

首先我们用到一个断点记录数组，记录区间\([l,r]\)的最优值断点处

1. 输出括号添加的序列，辅助数组lc[],rc[],然后递归改变两个辅助数组的值，然后输出括号序列
2. 输出每一部分的中间和，因为由小到大，所以也是递归输出。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int lc[50],rc[50],sum[50],n,a[50],dp[50][50],cirl[50][50];
void Print(int l,int r) {
	if(l==r)return;
	++lc[l];
	++rc[r];
	Print(l,cirl[l][r]);
	Print(cirl[l][r]+1,r);
}
void Prinf(int l,int r) {
	if(l==r)return ;
	Prinf(l,cirl[l][r]);
	Prinf(cirl[l][r]+1,r);
	cout << sum[r]-sum[l-1]<<' ';
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	memset(dp,127/3,sizeof(dp));
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		dp[i][i]=0;
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int len=2; len<=n; len++)
		for(int l=1,r=len+l-1; r<=n; l++,r++)
			for(int k=l; k<=r; k++)
				if(dp[l][r]>=dp[l][k]+dp[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]) {
					dp[l][r]=dp[l][k]+dp[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1];
					cirl[l][r]=k;
				}
	Print(1,n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=lc[i]; j++)
			cout << "(";
		cout << a[i];
		for(int j=1; j<=rc[i]; j++)
			cout << ")";
		if(i!=n)cout << '+';
	}
	cout << endl;
	cout << dp[1][n]<<endl;
	Prinf(1,n);
        return 0;
}